1、四川省雅安市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（本试卷全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1复数上的虚部为（ ）A B C D2命题p：“”的否定是（ ）A B，使得C，使得 D，
2、使3如图所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（ ）A残差平方和变大 B相关系数变大C相关指数变大 D变量x与变量y的相关性变强4已知，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件510个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（ ）A种 B种 C种 D种6已知三棱锥中，E是的中点，则（ ）A B C D7已知为函数的导函数，且满足，则（ ）A1 B C D8随机变量的分布列如表，若，则（ ）01PabA B C D9已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发
3、球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围为（ ）A B C D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A B C D11下面四个图象中，存在函数的导函数的图象，则等于（ ） A B C D或12设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数a，b，若，则必有（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应的位置上13袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_14如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_15某城市2010年到2014年人口总数与年份的关系如
4、表所示据此估计2020年该城市人口总数_（十万）年份（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：，其中，）16如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，点E，F分别在线段，上，若平面，且，则点E到平面的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项18（12分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立（1）求乙、丙两人各自
5、投进的概率；（2）设表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望19（12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图已知规定60分以上（包括60分）为合格（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”高一高二合计合格人数不合格人数合计参考公式和数据：，0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820（12分
6、）已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求a，b的值；（2）若函数在R上是增函数，求实数a的最大值21（12分）如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（12分）已知函数（1）若，求的最大值；（2）当时，讨论函数零点的个数雅安市2019-2020学年下期期末检测高中二年级数学（理科）参考答案1A 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12A13 141 1535.6 1617二项式展开式的通项公式为； 2分（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得，即，解得； 6分（2）二项
7、式展开式的通项公式为；当时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为， 12分18解：（1）记甲、乙、丙各自投进的事件分别为，由己知相互独立，且满足 3分解得，所以乙、丙各自投进的概率分别为， 6分（2）的可能取值为0，1，2，3.， 7分， 8分， 9分， 10分0123 12分19（1）由频率分布直方图可得合格率为 3分设成绩的中位数是，则则 6分（2）由题意得列联表如下：高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200 9分由表中数据得到所以有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” 12分20（1）， 1分则由题意知，即 3分，则，于是 5
8、分（2）由题意，即恒成立，恒成立 6分设，则 7分令，得当时，为减函数；当时，为减函数， 10分，即的最大值为 12分21证明：（1）取中点，连结， 1分，平面，平面平面，平面平面，平面，平面， 3分又，四边形是平行四边形，是等边三角形，平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面 6分（2）由（1）得平面，又，分别以所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则， 8分平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，取，得， 10分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为-12分22（1）当时，求导得，令，解得，令，解得，在递增，在递减， 4分（2）函数，当时，由（1）可得函数，没有零点； 5分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，减区间为，而，所以当时，；当时，；当时，时，所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点； 7分当，即时，恒成立，即函数在上递增，而时，所以函数在区间有一个零点； 9分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为；减区间为，因为，所以，又时，根据函数单调性可得函数在区间没有零点，在区间有一个零点 11分综上：当时，没有零点；当时，有一个零点 12分