1、广东省普宁第二中学20112012学年度高二上学期11月月考数学文试题（2011年11月）本试卷共4页，20题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不安以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考
2、试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,若,则实数的取值的集合是A B. C. D. 2不等式0的解集为A B C D3.是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题： 若，则m； 若，则； 若，则； 若是异面直线，则.其中正确的命题有A B C D5已知平面向量，,则A-10 B10 C.-20 D.20 6已知中，的对边分别为若且，则的面积为 A. B. C. D.开始是否输出结束7如
3、果执行右面的程序框图，那么输出的A .120 B.100 C.720 D.6008设是等差数列的前项和，若，则= A B C1 D29双曲线的渐近线与圆相切，则A. 2 B. C. D.410.定义运算，若（xR），则 A2 B 3 C4 D 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是 . 12若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_.13右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为_14. 已知命题：关于的函数在1，+）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题
4、，则的取值范围是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小16.（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介
5、绍发言，求选出的2人中至少有1人在的概率.17.（本小题共14分） 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. () 求证：平面平面；（）求证：平面. 18（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19（本题满分12分）某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成： 职工工资固定支出元； 原材料费每件40元； 电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.（1）把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售根据市
6、场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）20（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。 （1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。广东省普宁第二中学20112012学年度月考（2011年11月）高二文科数学参考答案及评分标准1-5 DACA A 6-10 DCCBA11. 1 12. 13. 14. 15(本小题满分12分)解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所
7、述，的最大值为2，此时16.解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（） ，的人数是15,3。所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取的6 人中有5人，中有1人，从这6人中选2人共有15种选法，至少有1人在的选法有5种，所以，至少1人在他们在的概率为14分17. （共14分）证明：（）由已知可得， 四边形是平行四边形， 1分 平面，平面， 平面； 2分又 分别是的中点， ， 3分 平
8、面，平面，平面； 4分平面，平面， 5分 平面平面 . 7分() 三棱柱是直三棱柱， 面，又面， . 7分 又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点， 是正三角形， 8分 而， 面 ，面 ，面 ， 9分故 . 10分四边形是菱形， 11分而，故 , 12分 由面，面，得 面 . 14分18本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为2分因为数列的前项和所以当时，当时，所以数列的通项公式为6分（2）由（1）可知，7分设数列的前项和为，则 ， 9分即 ， 10分，得 11分 ，13分所以故数列
9、的前项和为14分19解：（1） 2分由基本不等式得 4分 当且仅当，即时，等号成立 5分，成本的最小值为元 6分（2）设总利润为元，则 10分当时, 11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元. 12分20解：（1）由题意可知， 1分即 3分所以椭圆C的方程为： 4分 （2）方法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分抛物线E的方程为：，而直线的方程为设动点M为，则点M到直线的距离为 8分 13分即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分方法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0） 6分抛物线E的方程为：，而直线的方程为可设与直线平行且抛物线E相切的直线方程为： 8分由可得： 9分，解得：，直线方程为： 11分抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线与的距离： 13分即抛物线E上的点到直线距离的最小值为 14分
