1、2015-2016学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题1已知P（2，4）为角的终边上的一点，则sin的值为（）AB2CD2sin600的值是（）ABCD3已知平面向量=（2，1），=（1，3），那么|等于（）A5BCD134若tan=2，则的值为（）A0BC1D5已知（，），sin=，则tan（）=（）A7BC7D6为得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象向（） 个单位A左平移B右平移C左平移D右平移7在复平面内，复数的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8曲线y=ex在点A处的切线与直线xy+3=0平行，则点A的坐标为（）A（1，
2、e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D3010已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=二、填空题11已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是12已知（0，2），且的终边上一点的坐标为（sin，
3、cos），则等于13设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=15若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间0，上有两个不同的实数解，则k的取值范围为三、解答题16已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（）（+）（2）|2|（3）与+的夹角17已知，求sin（105）+cos（375）的值18已知函数f（x）=cos（x+），xR（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若（0，），且f（）=，求sin2的值19在ABC中，角A，B，C所对的边分
4、别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求a的值20已知x=1是函数f（x）=（ax2）ex的一个极值点（aR）（1）求a的值；（2）求f（x）在区间0，2上的最值21已=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），满足（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的xR恒成立，且a=2，求b+c的取值范围2015-2016学年山东省济宁市邹城一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知P（2，4）为角的终边上的一点，则sin的
5、值为（）AB2CD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】先计算P到原点的距离，再利用三角函数的定义，即可求解【解答】解：由题意，P到原点的距离为故选D【点评】本题的考点是任意角的三角函数的定义，关键是计算P到原点的距离，正确运用定义2sin600的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选D【点评】此题考查了运用诱导公式化简求
6、值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换3已知平面向量=（2，1），=（1，3），那么|等于（）A5BCD13【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出【解答】解： =（2，1）+（1，3）=（3，2），=故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题4若tan=2，则的值为（）A0BC1D【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos
7、0）得，故选B【点评】本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到5已知（，），sin=，则tan（）=（）A7BC7D【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可【解答】解：a（，），sina=，cosa=，则tana=tan（a）=7故选A【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6为得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象向（） 个单位A左平移B右平移C左平移D右平移【考点】函
8、数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos（2x），再利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：y=f（x）=sin2x=cos（2x），f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需要将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，将y=sin2x转化为y=cos（2x）是关键，考查运算能力，属于中档题7在复平面内，复数的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法
9、及其几何意义【专题】计算题【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数=1+2i，复数对应的点的坐标是（1，2）复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，一般在高考题的前几个题目中8曲线y=ex在点A处的切线与直线xy+3=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】高考数学专题【分
10、析】先设A（x，y），由A在曲线y=ex上得y=ex，再对函数求导，由在点A处的切线的斜率为1，求出x，最后求出y【解答】解：设A（x，y），则y=ex，y=ex，在点A处的切线与直线xy+3=0平行，ex=1，解得x=0，y=ex=1，故A（0，1），故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，即点A处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中
11、的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为
12、图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出，利用A的坐标求出的值即可【解答】解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4（）=，所以=2，因为，所以0=sin（+），0，=故选B【点评】本题考查三角
13、函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力二、填空题11已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是若a+b+c3，则a2+b2+c23【考点】四种命题【专题】综合题【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故答案为：若a+b+c3，则a2+b2+c23【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种
14、命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键12已知（0，2），且的终边上一点的坐标为（sin，cos），则等于【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】利用特殊角的三角函数值确定出已知点坐标，判断的象限，即可确定出的值【解答】解：（0，2），且的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，），为第四象限，则=，故答案为：【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键13设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的周
15、期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=+1=，则=故答案为：【点评】本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a
16、与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值【解答】解：C为三角形的内角，cosC=，sinC=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，由正弦定理=得：sinB=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键15若关于x的方程sin2x+cos2x=k在区间0，上有两个不同的实数解，则k的取值范围为1，）【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值
17、【专题】三角函数的图像与性质【分析】构造辅助函数f（x）=sin2x+cos2x，g（x）=k，求出f（x）在0，上的值域并作出图象，由两函数的图象有两个不同交点求得k的取值范围【解答】解：令f（x）=sin2x+cos2x，g（x）=k，则f（x）=sin2x+cos2x=x0，函数f（x）=在0，内的图象如图所示：要使方程sin2x+cos2x=k在区间0，上有两个不同的实数解，则函数f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为1，）故答案为：1，）【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查了三角函数最值的求法，训练了数学转化思想方法和数形结合的解题思想解题思想方法，是中档题
18、三、解答题16已知|=4，|=2，且与夹角为120求：（1）（）（+）（2）|2|（3）与+的夹角【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据已知首先求出向量的数量积，（1）展开用向量的平方和数量积表示，代入数值计算；（2）先求其平方，展开，利用向量的平方和数量积计算数值，然后开方求模；（3）设与+的夹角为，利用数量积公式得到cos的值，从而求向量的夹角【解答】解：由题意可得|2=16，|2=4，且=|cos120=4，（1）（）（+）=168+8=16；（2）|2|2=4=64+16+4=84，所以|2|=2；（3）设与+的夹角为，则cos=，又0180，所以=30，与的夹
19、角为30【点评】本题考查了平面向量的数量积运算、模的求法向量的夹角求法；关键是熟练掌握数量积公式，灵活运用17已知，求sin（105）+cos（375）的值【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式 化简要求的式子为2sin（75+），根据75+的范围，及，求得sin（75+）的值，从而求得式子的值【解答】解：原式=sin（105）+cos（375）=sin（75+）+cos（15）=2sin（75+），且10575+15，sin（75+）0，故 sin（105）+cos（375）=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，特别注意角的范围，公式中的符
20、号选取，属于中档题18已知函数f（x）=cos（x+），xR（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若（0，），且f（）=，求sin2的值【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据，可得函数f（x）的最小正周期以及值域（2）根据，求得，再根据=，计算求得结果【解答】解：（1），函数f（x）的最小正周期为2xR，即函数f（x）的值域为（2），=【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域以及二倍角公式的应用，属于中档题19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求a的值【考点】余
21、弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；（）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键20已知x=1是函数f（x）=（ax2）ex的一个极值点（aR）（1）求a的值；（2）求f（x）在区间
22、0，2上的最值【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）利用f（1）=0，求得a的值，再验证是否满足取得极值的充分条件即可；（2）利用（1）的结论，先求出f（x）在0，2上的极值，再求出区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值【解答】解：（1）f（x）=（ax+a2）ex，由已知得f（1）=0，解得a=1当a=1时，f（x）=（x2）ex，f（x）=（x1）ex，在x=1处取得极小值a=1（2）由（1）知，f（x）=（x2）ex，f（x）=（x1）ex，当x0，1）时，f（x）=（x1）ex0，f（x）在区间0，1）单调递减；
23、当x（1，2时，f（x）0，f（x）在区间（1，2单调递增所以在区间0，2上，f（x）的最小值为f（1）=e又f（0）=2，f（2）=0，所以在区间0，2上，f（x）的最大值为f（2）=0【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法是解题的关键21已=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），满足（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若对所有的xR恒成立，且a=2，求b+c的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据向量
24、的数量积公式可求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，最后利用周期公式可求出所求；（2）根据对所有的xR恒成立可求出角A，然后利用余弦定理求出b与c的等量关系，利用基本不等式和构成三角形的条件可求出b+c的取值范围【解答】解：（1）， =（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），（2cosx+2sinx）cosxy=0即f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）T=f（x）的最小正周期为（2）对所有的xR恒成立1+2sin（2x+）1+2sin（A+）对所有的xR恒成立即sin（2x+）sin（A+）对所有的xR恒成立，而A是三角形中的角A=cosA=cos=即b2+c2=4+bc即（b+c）2=4+3bc4+3（b+c）216即b+c4而b+ca=22b+c4即b+c的取值范围为（2，4【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及三角函数中的恒等变换应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题