1、1.5.3定积分的概念教学建议1.教材分析本节是在前面研究曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的基础上,通过概括它们的共同特征而引入定积分的概念,给出定积分的几何意义与基本性质.重点是定积分的概念,几何意义和性质;难点是定积分的求解方法和应用.2.主要问题及教学建议(1)定积分的概念的理解.建议教师为了加深学生对定积分概念的理解,可作如下说明.定积分的含义.定积分f(x)dx是一种特定形式的和式f(i)的极限,即f(x)dx表示当n时,和式f(i)所趋向的定值.解释f(x)dx中符号的含义.引导学生体会数学的力量.定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果
2、,表示成了同样的形式,这显示了定积分的强大的威力,也表明了数学的威力.(2)定积分的几何意义.建议教师让学生回顾前面两个实例,结合图形,通过逐步分析,充分利用教材中的“探究”和“思考”得出定积分的几何意义.备选习题1.计算:(1)sin xdx=;(2)(-)dx=.解析:(1)曲线y=sin x在0,2上关于点(,0)对称,sin xdx=sin dx+sin xdx=sin xdx-sin xdx=0.(2)曲线y=(x0,2)表示圆心在原点,半径为2的圆在第一象限的圆弧,则dx表示由直线x=0,x=2,y=0和曲线y=围成的图形面积,S=r2=,dx=,(-)dx=-dx=-.答案:(1)0(2)-2.求定积分-x)dx的值.解:-x)dx表示圆(x-1)2+y2=1(y0)的一部分与直线y=x所围成的图形(图中阴影部分)的面积,故原式=12-11=.
