1、遂溪一中高二级第二学期第三次月考数学（文科）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请把答案填写在答题卷相应位置上）。1若集合，则（ ）A. B. C. D. 2复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3已知 的取值如下表0134 2.24.34.86.7从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）A. B. 2.6 C. 2.2 D. 04 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（ ）A. B. C. D. 5若双曲线的一条渐近线经过点（2，-
2、1）,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.设等差数列的前项和为，若则（ ） A.63 B.45 C.43 D.278已知变量，满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. 3 C. 4 D. 59已知函数在区间内单调递增，且，若 ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10. 关于函数 的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数
3、的图像关于直线对称； 将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；函数在区间上单调递增；若，则.A.1 B.2 C. 3 D. 411已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A. B. C. D. 12已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13已知，则等于_.14已知，则_15已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为_ 16 已知数列为正项的
4、递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值为_.三解答题：（本大题共6小题，共70分。请在指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18（本小题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010（1）请根据上述表格中的统计数据填写
5、下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图,三棱柱中,侧面侧面, , 为棱的中点, 为的中点.(1) 求证: 平面；(2) 若,求三棱柱的体积. 20（本小题满分
6、12分）已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆交于， 两点， ， 在椭圆上，且， 两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间； （2）若，函数有两个极值点，且，求证：.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点.（1）写出直线的参
7、数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于不同的两点、,求的值.23.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式：；（）当时，恒成立，求实数的取值范围遂溪一中高二级第二学期第三次月考数学（文科）试题答案一、选择题： 题号123456789101112答案AABDDCBBBACA二、填空题： 13. ； 14. ； 15.5； 16.6； 三、解答题：17. 解：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，5分又因为，所以.6分（2）由，所以，9分 所以（时取等号）.12分 18解：(1)由题意可得如下列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男603
8、090女9020110合计15050200由上表可得 . 5分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.6分(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：；“课外体育达标”的学生有1人，记为： .8分从这4人中抽取2人共有6种情况，10分其中“恰好抽到一名课外体育不达标学生”有3种情况，11分设“恰好抽到一名课外体育不达标学生”为事件，则.12分 19.解：(1)连结,由题意易知为正三角形,为棱的中点, 所以, 因为从而,1分又面面,面面, 面,所以面,2分又面,所以,3分设,由,所以,又,所以,5分所以,6分又,所以, 则, 7分由及,可得平面.
9、 8分(2)取中点,连结,则,所以面. 9分在等边三角形中，,所以10分 则, 11分所以三棱柱的体积为. 12分20、解：（1）由题意， ， ， .椭圆的标准方程为.3分 （2）， 关于直线对称，设直线的方程为，4分联立，消去，得， ，解得，6分设， 两点的坐标分别为， ，则， ，7分设的中点为，8分又点也在直线上，则，.9分则 .10分同理.，11分存在实数使，此时的值为.12分21解：（1）的定义域为， 若，则， 所以在上单调递增，此时的增区间为1分若，由得.2分易知，当的值变化时， 的值的变化情况如下： +0-0+极大值极小值由上表可知的单调增区间为，；单调减区间为.4分综上所述：若，的增区间为，无减区间；若，的单调增区间为；减区间为 5分（2）由（1）及条件可知， 6分且,即，7分所以,9分记，10分因为当，所以在上单调递减， 11分因为，所以，即.12分22解：（1）直线的参数方程为为参数), 即为参数),曲线,曲线的直角坐标方程化为.5分（2）将代入曲线的方程得,两点在的同侧,.10分23.解：()由得|，解得 2分所以不等式的解集是3分（）设. ,画图由图像可得 7分所以对应任意，不等式恒成立，得，得.9分所以最后的取值范围是10分
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