1、机械能1 功和功率第五章 一、功 1.物理意义：功是描述力对 的物理量，是过程量.2.定义：力和物体在力的方向上位移的乘积称为力对物体做的功.空间积累效果 3.计算式：W=Fscos，F表示 ，s表示 ，为 的夹角.4.特点：功是 ，取值不同，功会出现正负，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，合力的功等于 的代数和.5.总功的求法：(1)W总=F合scos(2)W总=W1+W2+W3+Wn恒力的大小物体运动的位移力的方向与位移方向标量各分力分别做功 二、功率 1.公式(1)P=Wt,P为时间t内的平均功率.(2)P=Fvcos，为F与v的夹角.若v为平均速度，则P为 .若v为瞬时速度，则P为
2、.2.物理意义：，功率大则做功快，功率小则做功慢.平均功率瞬时功率描述做功的快慢 3.额定功率：.一般在机器的铭牌上标明.4.实际功率：.通常大小小于或等于额定功率.5.机械效率：，总小于1，机械省力不省功.机器正常工作的功率机器实际工作时输出的功率WPWP 有用有用总总 功的分析与计算 如图5-1-1所示，一个质量为m的木块，放在倾角为的斜面体上，斜面与木块保持相对静止一起沿水平方向向右匀速移动距离x，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功是多少？5-1-1 根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力F1为：F1=mgcos 斜面对木块的静摩擦力F2为：F2=mgsin 支持力F1与位移x
3、间的夹角为90+，则支持力做的功 W1=F1xcos(90+)=-mgxcossin;摩擦力F2与位移的夹角为，则摩擦力F2做的功 W2=F2xcos=mgxsincos;重力与位移的夹角为90，则重力做的功 WG=mgxcos90=0;合力做的功等于各个力做功的代数和，即 W合=W1+W2+WG=-mgxcossin+mgxsincos+0=0 公式W=Fscos中F必须是恒力，s是对地位移，为F方向和s方向的夹角.点评 如图5-1-2所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法正确的是()图5-1-2 A.当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零 B.当车水平向
4、右加速运动时，F和f对车做功的代数和为正功 C.当车水平向右减速运动时，F和f对车做功的代数和为负功 D.不管车做何种运动，F和f的总功以及总功率都为零本题选项的问题均指人对车做功的代数和，但若以车为研究对象，受力情况较复杂，无法比较F和f的大小，而以人为研究对象，因人水平方向仅受F和f作用，则问题就明朗了当车匀速运动时，人所受F和f的反作用力分别为F、f.F=f，故A对当人随车向右加速时fF，故B错，同理C、D均错 变力做功的计算 如图5-1-3所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧面的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为
5、15N，方向始终与物体在该点的切线成37角.圆弧对应的圆心角为60，BO边为竖直方向（g取10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8).求这一过程中：(1)拉力F做的功.(2)重力mg做的功.(3)圆弧面对物体的支持力N做的功.(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功.图5-1-3(1)将圆弧AB分成很多小段s1,s2sn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1=Fs1cos37，W2=Fs2cos37,Wn=Fsncos37，所以WF=W1+W2+Wn=Fcos37(s1+s2+sn)=Fcos37 =20J=62.8J3
6、 R(2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50J(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN=0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+Wf=0.所以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J.当变力的大小不变仅改变方向时可用微元的观点分析F在某过程做的总功.克服摩擦力做功可用力和路程的乘积求解.点评 在水平面上，有一弯曲的槽道AB(槽道大小影响可忽略不计)，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成.如图5-1-4所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则
7、此过程中拉力所做的功为()A.0 B.FR C.FR D.2FR图5-1-432123().22nFRWWWWFRFR因 大小恒定，方向时刻与小球运动方向一致，故可用微元法求解：用图象法求功 放在地面上的木块与一劲度系数k=200N/m的轻弹簧相连.现用手水平拉弹簧，拉力的作用点缓慢移动了s1=0.2m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了s2=0.4m的位移，求在上述过程中拉力所做的功.由题意作出F-s图象如右图所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系.木块缓慢移动时弹簧弹力不变.图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功.W=0.6+0.4240J=20J 在F-s图象
8、中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功，一个看似复杂的变力做功问题，借助图象，使得解题过程简单、明了，另外需要根据涉及的物理过程分析力的变化规律，从而准确描绘力F与位移s的关系图线.点评 用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击锤时，锤子对钉子做的功相同，已知第一次时，钉子进入板内1cm，请探究分析击第二次过程中，钉子进入木板的深度.由题意f=kd，故f-d图可表示为：用面积表示f所做的功，因两次做功相同，=()2解得d=cm，故第二次钉子进入木板的深度为(-1)cm.112WWW1d22 运用动力学方法分析机车的两种启动方式的运动形式 质量为 500t 的机车以恒定
9、的功率由静止出发，经 5min 行驶 2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取 g10m/s2.问：(1)机车的功率 P 是多大？(2)机车的速度为 36km/h 时机车的加速度 a多大？因为机车的功率恒定，由公式 PFv 可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由 WPt 可求出牵引力做功，由动能定理结合 Pfvm，可求出机车的功率利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据 FPv，求出 36km/h 时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度 a.(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据 WEk，有Ptfs
10、12mv2m当机车达到最大速度时，Ff所以 PFvmfvm联立式有Pmv3m2vmts3.75105W(2)由 f Pvm可求出机车受到的阻力f Pvm2.5104N当机车速度 v36km/h 时机车的牵引力FPv3.7510510N3.75104N根据 F 合ma 可得机车 v36km/h 时的加速度aFfm 3.751042.5104500103m/s22.5102m/s2点评通过本例题说明如何应用动能定理分析解决机车以恒定功率启动的问题机车以恒定功率启动，直至达到最大速度，属于变力做功的问题由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度 a Pmv fm，由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动此类问题应用牛顿第二定律在中学物理范围内是无法求解的但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.如下图所示的四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；功率减小则速度和牵引力都要减小，因而汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终状态的功率关系得最终速度为初始时一半