1、2.1 比较法学习目标： 1. 理解并掌握证明不等式的基本方法-比较法; 2. 了解琴生不等式的及其背景知识情景： 1绝对值三角不等式： 定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.2. 含绝对值不等式的解法：设为正数, 则 10.; 20.;30. 设, 则.3实数大小必较法则： 案例学习： 例1 设，求证：. 例2 若实数，求证：例3已知求证 例4 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走. 如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点. 例5 设 求
2、证；对任意实数，恒有 达标训练：1.已知，求证 2.已知，求证 参考答案:例3本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是： 作差（或作商）、变形、判断符号。例4分析：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为。 要回答题目中的问题，只要比较的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有，可得，从而，其中都是正数，且。于是，即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果，甲、乙两人谁先到达指定地点？ 例5证明 考虑（1）式两边的差。 （2） 即（1）成立。
