1、广东省普宁市英才侨中、建新高中20112012学年度第一学期高三第四次月考数 学 试 题（理）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1复数=（ ）A2+iB-iC2-iD32设集合，若，则=（ ）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，23与函数的图象相同的函数是（ ）ABCD4设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于（ ）A9B8C7D65设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若B若C若D若6已知则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件7已知中，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于（ ）ABCD8在中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若则=（ ）A（-2，7）B（-6，21）C（2，-7）D（6，-21）第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9如果，那么= 。10垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 。11规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即，则函数的值域是 。12如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该三视图中侧视图的面积为 。13观察下列等式：由以上等式推测：对于，若，则= 。14若展开式
3、的常数项为60，则常数a的值为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分 。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知向量共线，其中A是的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值。16（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运
4、动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及数学期望EX。17（本小题满分14分）如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把沿BD折起（如图二），使二面角ABDC的余弦值等于，对于图二，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。18（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点F。（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线上是否存在一点M，使得M与F1关于直线对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。19（本小题满分14分）数列首项，前n项和之间满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值。20（本小题满分14分）设函数有两个极值点，且（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；（2）求的取值范围。
