1、第二章2.1第1课时一、选择题1已知F1、F2为两定点，|F1F2|4，动点M满足|MF1|MF2|4，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段答案D解析|MF1|MF2|F1F2|，动点M的轨迹是线段F1F2.2椭圆的两个焦点分别为F1(8,0)、F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1D.1答案C解析由c8，a10，所以b6.故标准方程为1.所以选C.3两个焦点的坐标分别为(2,0)、(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是()A.1B.1C.1D.1答案A解析设F1(2,0)，F2(2,0)，设椭圆方程为1(ab0)，由题
2、意得，|PF1|PF2|22a，a，又c2，b26，椭圆的方程为1.4椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A1B1C.D答案B解析椭圆方程5x2ky25可化为：x21，又焦点是(0,2)，a2，b21，c214，k1.5已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A9m25B8m25C16m8答案B解析由题意得，解得8m0，B0，AB)由题意，得，解得.故所求椭圆的标准方程为x21.三、解答题9求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程解析由9x25y245，得1.其焦点F1(0,2)、F2(0，2)设所求椭圆方程为1.又点M(2，
3、)在椭圆上，1又a2b24解得a212，b28.故所求椭圆方程为1.一、选择题1已知椭圆x2my21的焦距为，则m的值为()A4B.C4或D4或答案D解析由题意得1，或1，m4或.2AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是()Ab2BbcCabDac答案B解析SABFSAOFSBOF|OF|yAyB|，当A、B为短轴两个端点时，|yAyB|最大，最大值为2b.ABF面积的最大值为bc.3已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，其焦距为()A2B2C2D2答案A解析因为焦点在x轴上，所以a28，b2m2，因此c，焦距2c2.4“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在
4、y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本小题主要考查椭圆的基本概念和充要条件的概念方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选C.二、填空题5已知点P是椭圆1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_答案(，1)或(，1)或(，1)或(，1)解析设P点的纵坐标为yp，则SPF1F2|F1F2|yp|1，由c2a2b2得c2541，所以c1，所以2|yp|1，所以|yp|1，代入椭圆方程求得横坐标6椭圆1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的
5、_倍答案7解析如图所示，PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，OMPF2，PF2x轴，|PF2|，|PF1|PF2|2a4，|PF1|47|PF2|.三、解答题7求经过两点P1(，)、P2(0，)的椭圆的标准方程解析设椭圆的方程为：Ax2By21(A0，B0，AB)由题意得，解得.故所求椭圆的标准方程为1.8已知F1、F2是两定点，且|F1F2|8，动点M满足|MF1|MF2|10，求动点M的轨迹方程解析因为|F1F2|8且动点M满足|MF1|MF2|108|F1F2|，由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆a5，c4，从而b2a2c29.其方程为1或1.9已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若PF1F2的面积为2，求P点坐标解析(1)由题意知，2c4，c2.且|PF1|PF2|2|F1F2|8，即2a8，所以a4.所以b2a2c216412.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x0，y0)，依题意知，|F1F2|y0|2，所以|y0|，y0，代入椭圆方程1，得x02，所以P点坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，)