1、第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1下列四个图形中，是轴对称图形的是()2下列图形对称轴最多的是()A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D圆3已知一个等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是()A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对4如图，B、D、E、C四点共线，且ABDACE，若AEC105，则DAE的度数为()A30 B40 C50 D655在ABC中，A：B：C1：2：3，若BC6，则AB等于()A2 B3 C9 D126如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形涂灰一个，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称
2、图形的方法有()A1种 B2种 C3种 D6种7如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若EFC125，则ABE的度数为()A30 B20 C15 D258如图，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转(090)，得到BP，连接CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连接AP，则PAH的度数()A随着的增大而增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，先增大后减小二、填空题(每题2分，共20分)9小明骑摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的车牌为_10如图，小明上午在理
3、发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_11若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为_12如图，在ABC中，AB8 cm，BC5 cm，AC6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长等于_cm.13如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE4，则AC_14小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是_个15如图，在四边形ABCD中，ABBCCDAD，点D到AB的距离为3
4、，BAD60，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EFEB的最小值为_16如图，ABC，ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF，CEF都是等腰三角形；DEBDCE；ADE的周长为ABAC；BDCE.其中正确的是_17已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB40，ADB68，则CAD_18如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF.下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45.其中正确结论的个数有_个三、解答题(1921题每题6分，2223题每题7分，2426题每题8分，
5、共56分)19已知a、b、c为ABC的三边长b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|x4|2的解，判断ABC的形状20两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)21如图，在ABC中，AD平分BAC，G是CA延长线上一点，GEAD交AB于F，交BC于E.试判断AGF的形状并加以证明22如图，在ABC中，D是BC上一点，若ACADDB，BAC102，求ADC的度数23如图，在ABC中，
6、A40，B90，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求BCD的度数24如图，在ABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AECEBE；(2)若AB15 cm，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PBPC的值最小？求出此时PBPC的值25如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.(1)求证：BCEACD；(2)求证：CFCH；(3)判断CFH的形状并说明理由26已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点
7、，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图)，求证：AECG；(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由答案一、1.D2.D3.C4.A5.D6C【点拨】如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂灰一个，都可以使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，故选C.7B8C【点拨】由旋转得BCBPBA，BCP和ABP均是等腰三角形在BCP中，CBP，BCBP，BPC90.在ABP中，ABP90，同理得APB45，APCBPC APB 135，APH45，又AHC90，PAH45，即其度数是个定值，
8、不变二、9.浙B6385910.10：45112 cm12.913.214.3153【点拨】如图，连接BD.ABBCCDAD，易得AC垂直平分BD，点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EFEB的最小值在ABD中，由BAD60，ADAB，可得ABD为等边三角形点F为AB的中点，DFAB.DF3.故EFEB的最小值为3.1617126或14183【点拨】易知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE.BAD90CAD，CAE90CAD，BADCAE.在AEC与ADB中， AECADB(SAS)，BDCE，ADBAEC.DEFAECEDA90，DEFADBEDA90.D
9、EFEDF90，BDCE，即BFCF.作ANCE，AMBD.易得AMAN，FA平分BFE，AFE45.若成立，则EAFBAF，AFEAFB，AEFABDADB，ABAD，由题知，AB不一定等于AD.综上正确，错误三、19.解：(b2)2|c3|0，b20，c30，解得b2，c3.a为方程|x4|2的解，a42，解得a6或2.a、b、c为ABC的三边长，bc6，a6不合题意，舍去，a2，ab2，ABC是等腰三角形20解：点C的位置如图所示21解：AGF是等腰三角形证明：AD平分BAC，BADDAC.GEAD，GDAC，GFAFAD.GGFA.AFGA.AGF是等腰三角形22解：ACADDB，BB
10、AD，ADCC.设BBADx，则ADC2x，C2x，BC3x.BAC102，BC78，3x78，解得x26.ADC52.23解：B90，A40，ACB50.MN是线段AC的垂直平分线AECE.在ADE和CDE中，ADECDE(SAS)，DCAA40.BCDACBDCA504010.24(1)证明：ACD为等边三角形，DEAC，DE垂直平分AC，AECE.AEFFEC.ACBAFE90，DEBC.AEFEBC，FECECB.ECBEBC.CEBE.AECEBE.(2)解：连接PA，PC.DE垂直平分AC，P在DE 上，PCPA.两点之间线段最短，当P与E重合时，PBPCPAPBAB，此时PBPC
11、最小，为15 cm.25(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBECD60，BCE60ACEACD，BCEACD(SAS)(2)证明：BCEACD，FBCHAC.ACBECD60，FCH180ACBECD60，BCFACH.又BCAC，BCFACH(ASA)，CFCH.(3)解：CFH是等边三角形理由：CFCH，FCH60，CFH是等边三角形26(1)证明：点D是AB的中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG.又BFCE，CBGBCF90.又ACEBCF90，ACECBG，AECCGB(ASA)，AECG.(2)解：BECM.理由：CHHM，CDED，CMAMCH90，BECMCH90，CMABEC.又CABC，ACMCBE45，BCECAM，BECM.12