1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014黄山一模)设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5.由于指数函数f(x)2x在R上是增函数，且1.81.51.44，所以y1y3y2，选D.答案：D2(2014泰州模拟)若函数f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，则()A0a1且b0Ba1且b0C0a1且b0Da1且
2、b0解析：函数f(x)axb1(a0，a1)的图象可由函数yax(a0，a1)的图象沿y轴方向平移(b1)个单位长度得到因为f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，所以0a1.又当x0时，y0b0.故选C.答案：C3(2014天门模拟)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()解析：f(x)12x故选A.答案：A4(2014昆明一模)已知ba1，t0，若axat，则bx与bt的大小关系为()AbxbtBbxbtCbxbtDbxbt解析：因 a1，t0，则axata，所以x1.又1，所以()x，所以bxax(at)btbt.答案：A5(2014四川模拟)函数yax(a0，且a
3、1)的图象可能是()解析：当0aa0,3b3a1，3b13a10.又f(x)|3x1|的定义域是a，b，3a12a,3b12b.即a0，b1，ab1.答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014常州一模)已知函数f(x)ln x(aR)()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；()设m，nN*，且mn，求证：.解：()f(x).因为f(x)的定义域是(0，)且在定义域上为单调增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立即x2(22a)x10在(0，)上恒成立当x(0，)时，由x2(22a)x10得2a2x.
4、设g(x)x，x(0，)，g(x)x22，当且仅当x，即x1时，g(x)有最小值2.所以2a22，即a2.()要证，不妨设mn(若mn，交换顺序即可)，只需证，即证ln 0.设h(x)ln x.由()知h(x)在(1，)上是单调增函数，又1，所以h()h(1)0.即ln 0成立，所以.12(2014洛阳一模)已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立求b的取值范围解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减
5、函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数所以f(x)为增函数故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1，要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，113(2014重庆一模)已知函数f(x)bax(其中a，b为常数且a0，a1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3)(1)求a，b的值；(2)若不等式()2xb1x|m1|0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)反函数图象经过点A(4,1)，B(16,3)，f(x)图象经过点A(1,4)，B(3,16)，ab2，f(x)2x1.(2)不等式()2xb1x|m1|0在x(，1时恒成立，不等式()2x21x|m1|在x(，1时恒成立，()2x21xmin|m1|恒成立，设t()x，g(t)t22t，x1，t，g(t)ming()，|m1|，m，实数m的取值范围是，