1、2020-2021学年第二学期南师附中期中复习卷高二数学一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的部分图像大致为ABC D4甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为，乙的三张扑克牌分别记为，.这六张扑克牌的大小顺序为.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为ABCD
2、 5在等差数列中，若，则有等式（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有A（且）B（且）C（且）D（且）6在长方体中，点为的中点，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为ABCD7如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足平面上的动点满足，则点的轨迹为A圆B椭圆C双曲线的一部分D抛物线的一部分8已知是自然对数的底数，设，则ABCD二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分）9由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是A平面B平面平面
3、C平面平面D10已知双曲线的左、右两个焦点分别为，直线与C交于两点，轴，垂足为E，直线与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是A四边形为平行四边形BC直线的斜率为D11已知函数，则下列结论正确的有A函数的最小正周期为B函数在上有2个零点C函数的图象关于对称D函数的最小值为12“悬链线”进入公众视野，源于达芬奇的画作抱银貂的女人。这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心生好奇：“固定项链的两端，使其在重力作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？”随着后人研究的深入，悬链线的庐山真面目被揭开。法国著名昆虫学家、文学家法布尔在昆虫记里有这样的记载
4、：“每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了。当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线（注：垂直于地面的直线）上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状，这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条。”建立适当的平面直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式：，其中为悬链线系数。当a =1时，称为双曲余弦函数，记为。类似的双曲正弦函数直线与和的图像分别交于点、下列结论正确的是ABC随的增大而减小D与的图像有完全相同的渐近线三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13两对夫妻准备周末出去旅游，有甲乙丙丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲乙两车每辆最多可搭乘两人，丙丁两
5、车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有_种.14设复数z，满足，则_15已知离心率为2的双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，是与的公共点，若，则的标准方程为_.16设，则的值域是 ，函数在的最大值是，则的值是_四、解答题（共6题，共70分）17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，_？18（12分）已知等差数列和等比数列满足，（1）求数列，的通项公式
6、；（2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求19（12分）2020年10月份南京市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(bc为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分
7、布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4根据所给统计量，求y关于x的回归方程；已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20（12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，（1）证明：；（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小21（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点处的两切线的交点为.（1）求证：三点共线；（2）求的最小
8、值.22（12分）已知函数，是自然对数的底数（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，证明：曲线不落在图像的下方参考答案12345678BDDCADBA9101112ACDACBCAC13. 501415.16. 17. 由及余弦定理可得.因为，于是（*）.方案一：选条件.由和正弦弦定理得，代入（*）解得，.因此，选条件时，问题中的三角形存在，此时.方案二：选条件.由于得，代入（*）得.因为，所以不存在.因此，选条件时，问题中的三角形不存在.方案三：选条件.因为，由余弦定理可得.代入（*）得，因此，选条件时，问题中的三角形不存在.18. （1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以所以又，即，所以所
9、以（2）由（1），即是数列中的第项设数列的前项和为，数列的前项和为，因为，所以数列的前100项是由数列的前107项去掉数列的前7项后构成的，所以19. （1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数，的分布列为 0123 （2）对两边取自然对数得，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有：，得，故所求y关于x的回归方程为 由 可知，则由优等品质量与尺寸的比，即.令，当时，取最大值，即优等品的尺寸，收益的预报值最大.20. （1）分别取、的中点、，连接、因为，为的中点，所以又
10、因为，所以因为四边形为正方形，则且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为矩形，则，所以平面因为平面，所以在中，为的中点，所以又因为，所以，从而可得；（2）由（1）可知，平面，平面，平面，所以，为二面角的平面角，且，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，其中，则、， ，设平面的法向量为，由，即，取，则，令，则，则，当且仅当时，即当时，即当时，等号成立.所以，当直线与平面所成角的正弦值最大时，二面角为21. （1）椭圆的右焦点为，设所在的直线的方程为，且联立方程组可得：则，点的坐标为，所在的直线的方程为，设在点处的切线为：，与椭圆联立后由，可得，整理得：椭圆在处的切线方程为，联立方程组，解得点的坐标为，故三点共线.（2）由（1）可知，当且仅当即时，等号成立.22. （1）解：由题意知，故，而，故所求切线方程为，即（2）证明：要证曲线不落在图像的下方，即证，即证令，令，得；令，得或，所以当时，取得极大值，且极大值为2而，易知在上单调递增，且令，得，令，得，故故当时，设，则设，则设，则，易知在上单调递增，则，则在上单调递增，从而，则在上单调递增，则，从而在上单调递增，所以当时，故当时，综上所述，当时，曲线不落在图像的下方
