1、2020高考数学模拟试卷（1）20206第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A2，3，B2，4，则AB 2设i是虚数单位，复数(a，bR)，若，则ab 3将6个数据1，2，3，4，5，a去掉最大的一个，剩下的5个数据的平均数为1.8，则a 4右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 5从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 6函数的定义域为 7曲线(0)的一个对称中心的坐标为(3，0)，第4题则的最小值为 8设双曲线(a0，b0)的左焦点到左准线的距离与它到右准
2、线的距离的比为 2：1，则双曲线的右顶点、右焦点到它的一条渐近线的距离分别为，则 9如图，一个圆柱的体积为4，AB、CD分别是上、下底面直径，且CDAB，则三棱锥ABCD的体积为 10已知，则不等式的解集为 11直线是曲线的切线，则ab的最小值为 12各项为正且公差不为0的等差数列的第1项、第2项、第6项恰好是等比数列的连续三项（顺序不变），设，若对于一切的，则的最小值为 13在ABC中，AC2BC4，ACB为钝角，M，N是边AB上的两个动点，且MN1，若的最小值为，则cosACB 第9题 第13题 第14题14设a，b是两个实数，0ab，直线l：和圆交于两点A，B，若对于任意的ka，b，均存
3、在正数m，使得OAB的面积均不小于，则b2a的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求证：EF平面PCD16（本题满分14分）已知，均为锐角，且（1）求cos2的值；（2）若，求tan的值17（本题满分14分）一种机械装置的示意图如图所示，所有构件都在同一平面内，其中，O，A是两个固定点，OA2米，线段AB是一个滑槽（宽度忽略不计），AB1
4、米，OAB60，线段OP，OQ，PQ是三根可以任意伸缩的连接杆，OPOQ，O，P，Q按逆时针顺序排列，该装置通过连接点Q在滑槽AB中来回运动，带动点P运动，在运动过程中，始终保持OPOQ（1）当点Q运动到B点时，求OP的长；（2）点Q在滑槽中来回运动时，求点P的运动轨迹的长度18（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(ab0)，直线l：(k，tR，k0)（1）若椭圆C的一条准线方程为x4，且焦距为2，求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若NF2FM，求椭圆C的离心率；（3）在（1）的条件下，若椭圆C上
5、存在相异两点P，Q关于直线l对称，求t2的取值范围（用k表示）19（本题满分16分）已知函数，其中aR（1）当a0时，求函数在R上的零点个数；（2）对任意的x1，有恒成立，求实数a的取值范围20（本题满分16分）若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的n，均有A，则称数列与具有关系P(A)（1）设无穷数列和均是等差数列，且，(n)，问：数列与是否具有关系P(1)？说明理由；（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，n，证明：数列与具有关系P(A)，并求A的最小值；（3）设无穷数列是首项为1，公差为d(dR)的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为q(q)的等比数列，试求数列与具有
6、关系P(A)的充要条件第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M的逆矩阵（1）求矩阵M；（2）设直线l：x4在矩阵M对应的变换的作用下得到直线l，求l的方程B选修44：坐标系与参数方程直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（m为参数），设A为曲线C上一动点，求A到直线l的距离的最小值C选修45：不等式选讲已知：a，b，c且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)23（本小题满分10分）设整数n3，集合P1，2，3，n，A，B是P的两个非空子集记Mn为所有满足 A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数（1）求M3；（2）求Mn