广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学理试题 WORD版含解析.doc

1、广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合，那么下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】

2、D 解析：解:根据集合的定义可知，所以只有D选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系.【题文】2、设集合，那么“”是“”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、既非充分条件也非必要条件【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: 表示实数集R，所以只有B选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果.【题文】3、命题“ 都有”的否定是（ ）A、使得 B、使得 C、使得 D、使得【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，

3、结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ） A、 B、 C、 D、 【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以，又因为在上函数单调递增，所以可得，所以A正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A、和 B、 和 C、 和 D、 和【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D解析：解:由指数函数的概念与对数函数

4、的概念可知两个函数的图像应该为 和所以D选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果.【题文】6、若定义在R上的函数满足，则( )A、2 B、1 C、0 D、 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B解析：解：由题可知当x0时函数为周期等于5的函数，所以，所以B选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.【题文】7、若函数在上有最小值5，（， 为常数），则函数在上（ ）有最大值5 有最小值5 有最大值3 有最大值9 【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设可知函数为奇函数，由题

5、意可知在有最大值7，所以在有最大值9，所以D正确.【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A、 B、 C、D、【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取 ,(1)x0时，当m=0时，不合题意.当m0时，综上所述，【思路点拨】根据集合的关系进行运算，对于字母参数进行讨论.【题文】16、（本小题满分12分）已知：且，（1）求的值；（2）求：的最小值及对应的值； 【知识点】复合函数；对数函数；B7，B3【答案解析】（1） ；（2） 解析：解(2) 【思路点拨】根据函数的复合

6、关系求出a、m的值，再由复合函数的单调性求出函数的最小值.【题文】17（本小题满分14分） 已知：定义在上的函数满足：对任意都有。（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3,B4【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：证明：令，令，即函数为奇函数.(2)证明：设，当时，有所以函数在上是减函数.【思路点拨】分别利用函数的奇偶性与函数的单调性进行证明.【题文】18、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；（3）若函数是增函数，求的取值范围。 【知识点】定义域；单调性.B1

7、,B3【答案解析】(1) (2)略(3) 解析：解：(1)由的定义域是(2)若则，所以函数为增函数. ,所以是增函数，联立可知【思路点拨】根据解析式成立的条件求出定义域；利用概念证明单调性；最后根据条件求出a的取值范围.【题文】19、（本小题满分14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）（）设生产A部件的人数为，分别写出完成A，B，C三种部

8、件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案【知识点】函数的应用.B10【答案解析】（）44，88，68. （）当k=2时完成订单任务的时间最短。解析：解(1)设完成A，B，C三种部件生产任务需要的时间分别为由题设有其中都取1到200之间的正整数.完成订单任务的时间为，其定义域为，易知，为减函数，为增函数，应注意到，于是(1)当时，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得，由，而，故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为（2）当时，由于k为正整数，故，此时令易知为增函数，由函数单调性可知，当时取得最小值解得，由于，而此时完成订单任务的最短时间大于(3)当时，由于k为正整数，故此时，由函数的单调性可知，当时，取得最小值，解得，类(1)的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于，综上所述，当k=2时完成订单任务的时间最短此时生产A、B、C三种部件的人数分别为44，88，68.【思路点拨】根据条件列出关系式，对情况进行分析,最后求出结果