1、2006年“元旦”高一数学竞赛试题班别 姓名 分数 （时间：100分钟, 满分150分）一、 选择题(共6小题,每小题6分,共48分)1、集合0,1，2，2006的非空真子集的个数是 （）（A）16（B）15（C）14（D）13 2、设U=Z，M=，N=，P=，则下列结论不正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)65 1 ? 4 1 2 3 4 54、函数的图象是 （ ）5、函数上的最大值和最小值之差为,则的值为 ( )(A )2或(B)2或4(C)或4(D)26、有A、B、C、D、E共5
2、位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘（A）1 （B）2 （C）3 （D）47若的解是,则a和c的值是（ ） (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=-6,c=1 (D)a=6,c=-18、若x= , 则xy的值为（ ） (A) 12 (B)13 (C)14 (D)15二、 填空题（共6小题,每小题7分,共42分）1、已知函数，奇函数在处有定义，且时， ，则方程的解是 。2、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3 km (不含3km)；超过3 km按1.2元/km计价（不
3、足1 km按1 km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴（路程20 km多一点）。他得付车费 元（精确到1元）。 3、用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则第2006个图形所用火柴棒的支数为 支。4、巳知f(x+y)=f(x) f(y),f(1)=2,则_. 5、设集合，且，则实数的取值范围是 。6、设集合A=-1,1,B=x|-2ax+b=0,若B 且BA，则a 、b的值为_三、解答题（共3小题,每小题20分，共60分）13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种
4、商品各几件？=14已知二次函数y=+2(a-2)x+4,如果对x -3,1,y0成立，求a的取值范围。15、设k为正整数，使得也是一个正整数，求k的值。解：参考答案一、 1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C二、 1、， 2、27， 3、4013 4 、3994， 5、 6、或或三、13解：设每人购买了件商品，两人共购买了单价为8元的件，单价为9元的有件则 解之，得因为，所以所以整数故14、解：（1）当-32-a1 即1a5 时 ,(2-a)+2(a-2)(2-a)+40, 得0.所以0a4，结合1a5得1a4.（2）当2-a5时,x=-3时,y的值最小。所以(-3)+2(a-2)(-3)+40, 得a5知a无解（3）当2-a1即a0，得a-，结合a1得-a1。取(1)(2)(3)中a的取值集合的并集，得a的取值范围是a|-a4。15、解:令,得,令 得与均为偶数.(1) 若均为偶数,令,则得,或或或由,得m=251002或m=83670或m=27898或m=1670.这时,k=252004或84672或28900或2672。(2) 若均为奇数,令则为奇数,得与均为奇数,矛盾! 这时无解.综上所述,k的值为252004或84672或28900或2672。
