1、第5节 探究弹性势能的表达式 【学习目标】1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法2猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力3体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用4.通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识【重点】利用微元法和图象法计算变力做功的问题.【难点】理解微元法把变力做功转化为恒力做功. 1、功的概念 2、重力势能 【自主导学】一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观察、分析实验现象。V图1问1：在第
2、三章我们研究了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？问2：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？试着画出速度-时间图象。.问3：小球速度为什么减小了? 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？ 问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢?问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关. 问6：验证你的想法，你应该怎样做? 大家把重力势能的研究对照一下。 问7：回忆一下，在研究匀变速直线运动的位移时，我们采用了什么方法?问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？问9：根据我们刚才的推论，当弹
3、簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W ，这就是我们这节课要得到的结论1、物体由于_而具有的与它的_量有关的势能，叫弹性势能。请举例！2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越_ .3、弹性势能是_（标、矢）量 4、弹力做正功，弹性势能_ 弹力做负功，弹性势能_ 弹力做的功量度了弹性势能的变化.抢答：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的_和_。跟与它相连的物体无关。问题探究：在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能能不能规定弹簧任意某一长度时的
4、势能为零?说说你的想法【例题解析】例题：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？【当堂达标】1、关于弹性势能下列说法中正确的是（ ）A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量 C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中） D、弹性势能是状态量2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能C、外力对弹性
5、物体做功，物体的弹性势能就发生变化D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功3、在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则F在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？弹簧的劲度系数？ 【课后测评】1、如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（ ）FA 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的
6、左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ ）A、弹簧的弹性势能逐渐减少 B、弹簧的弹性势能逐渐增加 C、弹簧的弹性势能先增加再减少 D、弹簧的弹性势能先减少再增加3、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ ）A弹簧对物体做正功 B。弹簧对物体做负功 C弹簧先对物体做正功，后对物体做负功 D。弹簧先对物体做负功，后对物体做正功4、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比B、弹力与弹簧的形变量
7、的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比5、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离 d 和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2 是常量）( )实验次数1234d/cm0.501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5A、s=k1d，EP=k2d B、s=k1
8、d，EP=k2d2 C、s=k1d2，EP=k2d D、s=k1d2，EP=k2d26.竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。(1)求全过程物体减少的重力势能；(2)弹簧中储存的弹性势能；(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？7.如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：（1）确定弹簧的劲度系数；（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？M1M28. 如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧
9、上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？ 例如：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓，击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等【问题思考】参考答案：此问题可以类比重力势能的参考平面的规定如果我们规定了弹簧任意长度时的势能为零势能，在弹簧从某一位置拉至零势能位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧的弹性势能显然，这与规定自然长度为零势能时，从该位置拉到零势能的位置的功是不同的，所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的例题解析 ： 设弹簧的伸
10、长量为l，则kl=mg有几何关系l0+l+H=h+ l0物体的重力势能增加量为EP=mgH弹簧的弹性势能增加量为EP=kl2/2整理得重力势能增加量为EP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为EP=m2g2/2k拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。【当堂达标】1.BCD 2.AD 3. 4.5J 500N/m【课后测评】1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6. (1)m2g2/k；(2)m2g2/2； (3)不等 7. (1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J8. M2(M1+M2)g2/K2作业设计：书面：课本上的练习题课外活动：课外思考：