1、43对数新课程标准解读核心素养1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算数学抽象、数学运算2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算数学运算43.1对数的概念某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，问题依次类推，1个这样的细胞分裂x次得到的细胞个数N是多少？分裂多少次得到的细胞个数为8和256？如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数？知识点一对数的概念1定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数对数与指数的关系指数式与对数式的互化(其中a0
2、，且a1)：(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算；(2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键 1式子logmN中，底数m的范围是什么？提示：m0且m1.2对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数式log32与log23的意义一样()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案：(1)(2)(3)2若a2M(a0，且a1)，则其对数式为_答案：logaM23把对数式loga492写成指数式为_答案：a249知识点
3、二对数的基本性质1负数和0没有对数；2loga1(a0，且a1)；3logaa(a0，且a1)1log30，则x_答案：32ln(lg 10)_答案：0指数式与对数式的互化例1(链接教科书第122页例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)16；(3)log273; (4)log646.解(1)32，log32.(2)16，log162.(3)log273，27.(4)log646，()664.指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写
4、出指数式 跟踪训练将下列指数式与对数式互化：(1)log2164; (2)log x6；(3)4364; (4)33.解：(1)因为log2164，所以2416.(2)因为logx6，所以()6x.(3)因为4364，所以log4643.(4)因为33，所以log33.对数的计算例2(链接教科书第123页例2)求下列各式中的x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x.解(1)x(64)(43)42.(2)x68，所以x(x6)8(23)2.(3)10x100102，于是x2.利用指数式与对数式的互化求变量值的策略(1)已知底数与指数，用指数式求幂；(2)已知指数与幂，
5、用指数式求底数；(3)已知底数与幂，利用对数式表示指数 跟踪训练求下列各式中的x值：(1)log2x；(2)log216x；(3)logx273.解：(1)log2x，x2，x.(2)log216x，2x16，2x24，x4.(3)logx273，x327，即x333，x3.对数的性质例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log3(log4(log5x)0.解(1)log2(log5x)0，log5x1，x515.(2)log3(lg x)1，lg x3，x1031 000.(3)由log3(log4(log5x)0可得log4(log5x
6、)1，故log5x4，x54625.母题探究(变条件)本例(3)中若将“log3(log4(log5x)0”改为“log3(log4(log5x)1”，又如何求解x呢？解：由log3(log4(log5x)1可得，log4(log5x)3，则log5x4364，所以x564.利用对数的基本性质求以下2类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值；(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解 跟踪训练求下列各式中的x的值：(1)log8log7(log2x)0；(2)log
7、2log3(log2x)1；(3)3log3(log4(log5x)1.解：(1)由log8log7(log2x)0，得log7(log2x)1，即log2x7，x27.(2)由log2log3(log2x)1，log3(log2x)2，log2x9，x29.(3)由3log3(log4(log5x)1可得log4(log5x)1，故log5x4，x54625.1将9写成对数式，正确的是()Alog92 Blog92Clog(2)9 Dlog9(2)解析：选B根据对数的定义，得log92，故选B.2在bloga2(5a)中，实数a的取值范围是()A(，2)(5，) B(2，5)C(2，3)(3，5) D(3，4)解析：选C由对数的定义知解得2a3或3a0，x4.5已知4a2，lg xa，则x_解析：4a2，a.lg xa，x10a.答案：