1、华北电力大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与是异面直线与成600角 与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是( )ABCD【答案】C2已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：若/，则； 若，则/；若/，则； 若，则/ 其中正确的是( )A B C D 【答案】B3下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线
2、平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D4a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab或ab或a,b异面若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有( )A 0个B 1个 C .2个D 3个【答案】C5如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )ABCD 【答案】B6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )A32BC48D【答案】B7下面列举的图形
3、一定是平面图形的是( )A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形【答案】D8已知A(1,2,3)，B(4,4,3)，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )ABCD【答案】B9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】A10有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )A1)和2）B1)和3）C2)和4）D2)和3）【答
4、案】B11下列命题中，正确的是A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。【答案】A12一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为( )ABCD3【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为 。【答案】15正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两
5、点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】16下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4cm，求：（1）CD的长；(2）CD与平面所成的角正弦值。【答案】(1作AE/DB,AE=DB，所以C
6、AE为所求二面角的平面角所以CAE=600， CE= 所以；(2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF 为所求的线面角18如图，已知三棱锥PABC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形(1）求证：DM平面APC； (2）求证：平面ABC平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积【答案】（1）由已知得，是ABP的中位线 (2）为正三角形，为的中点，又 又 平面ABC平面APC (3）由题意可知，是三棱锥D-BCM的高， 19如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；(2）
7、平面PAC平面BDE【答案】（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE (2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 20如图，正四棱柱中，点在棱上，且(1）求的长； (2）求钝二面角的大小【答案】（1）如图，以点为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ，设，其中， 因为，所以，即，得， 此时，即有； (2）易得平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则即不妨取，则，即， 所以， 所以，钝二面角的大小为.21如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.
8、（）试确定的值，使得；(）若，求二面角的大小；【答案】【法一】（）当时，作在上的射影.连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，. (）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.22如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.(）求证：PBAC; () 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;() 在（）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D为原点DA、DC、DZ分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0 ACP(）当时， 由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，PB平面EAC;(）由（）知,设,则 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值为