1、中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=2,3,N=3,2C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=2,3,N=(2,3)(2) 若是z的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i(3) 设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.abC.a=2bD.ab,且|a|=|b|(4
2、) 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是（ ）A3，2B3，4C4，2D4，4(5) 若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如下图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少
3、?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7) 若如图所示的程序框图输出的S是126,则条件可以为() A.n5B.n6C.n7D.n8 第（7）题 第（6）题 (8) 已知函数,则“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 (9) 函数y=(0a0,b0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.2(12) 从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三
4、角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。(13) 命题“x00，1”的否定是_ (14)已知函数,若f(x)2，则x_ (15) 已知集合A(x，y)|ya，B(x，y)|y2x1，若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_(16) 设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)
5、(本小题满分12分)已知在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，证明“ab”是“sinAsinB”的充分必要条件.(18) (本小题满分12分)国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如表.(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是0,3)男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间
6、0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数51218103y(1)请根据样本中的数据求出x、y的值;(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量;请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关?运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.
7、87910.828(19) (本小题满分12分)如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,EA=ED,AE平面CDE.(1)求证:AB平面ADE;（2）设M是线段BE的中点，当AB=2时，求三棱锥M-ADC的体积。(20) (本小题满分12分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.(21) (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ex.(1) 在相应的平面直角坐标系中画出函数f(x)的
8、图像；(2) 设g(x)=f(x)-m，当函数g(x)有且仅有两个不同的零点时，求实数m的取值范围. (22) (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2=acos (a0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|PA|PB|=|AB|2,求a的值.2018高二期末文科数学参考答案1.B解析 选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;
9、选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.2、B解析 (1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i.=(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选B.3、C解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意4、D5.B解析 ABC是锐角三角形,则A+B,A-B0,B-A0,sinAsin=cosB,sinBsin=cosA,cosB-sinA0,点P在第二象限.6. B解析 设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8尺,
10、2R=8,R=体积V=R2h=5.3,V(立方尺).堆放的米约为22(斛).7.B解析 该程序是输出S=2+22+2n的值.由于S=2+22+26=126,故中应填n6.故选B.8、A9. D解析 函数定义域为x|xR,x0,且y=当x0时,函数y是一个指数函数,其底数0a1,所以函数y在(0,+)内单调递减;当x0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x0)的图象关于x轴对称,可知函数y在(-,0)内单调递增,故选D.10.C11.C解析 设F(c,0),渐近线方程为y=x,可得点F到渐近线的距离为=b,即有圆F的半径为b.令x=c,可得y=b=由题意可得=b,即a=b,则c=a.即离心率e=
11、12、B解析 根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.结合选项可知,只有当9a+104=2012时,a=212是自然数.故选B.13.14、15、(1,+)16 2rb，由正弦定理,所以2RsinA2RsinB 所以sinAsinB;-6分 必要 因为sinAsinB,同理由正弦定理有 所以ab-12分18 .解 (1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为120=70,抽取的女生人数为120-70=50,故x=5,y=2.-6分(
12、2)样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有(14000+10000)=4000(人).由表格可知:-8分运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120故K2的观测值k=2.743b0),则由题意得解得故椭圆C的方程为=1.-6分(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-|y1-y2|=MAB的面积S=|MF|y1-y2|=|y1-y2|=12=12=12m2+11,而函数y=9t+在区间1,+)上
13、单调递增,9(m2+1)+616,m=0时取等号,S=3.当m=0时,MAB的面积取得最大值,且最大值为3.-12分21、（1）图略-6分 （2）-12分22.解 (1)sin2=acos(a0),2sin2=acos(a0),即y2=ax(a0).直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.-5分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a0)中,得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=(a+8),t1t2=4(a+8).|PA|PB|=|AB|2,t1t2=(t1-t2)2.(t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1t2=5t1t2,即(8+a)2=20(8+a),解得a=2或a=-8(不合题意,应舍去),a的值为2.-10分