1、第二课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用(习题课)简单的分式不等式的解法例1解下列不等式：(1)0；(2)0；(3)1.解(1)原不等式可化为(x1)(2x1)0，1x，故原不等式的解集为.(2)原不等式可化为0，即x1.故原不等式的解集为.(3)原不等式可化为10，0，0，则x2.故原不等式的解集为x|x2简单分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零；(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解 跟踪训练解下列不等式：(1)0；(2)1
2、.解：(1)原不等式可化为解得x或x，原不等式的解集为.(2)原不等式可化为0，化简得0，即0，(2x1)(x3)0，解得3x.原不等式的解集为.不等式恒成立问题例2已知函数ymx2mx1.(1)若对于一切实数x，不等式y0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于一切实数x，不等式y2恒成立，求实数m的取值范围解(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10恒成立若m0，则解得4m0.综上可知，m的取值范围是4m0.(2)不等式y2，即为mx2mx10.若m0，则不等式即为10，显然恒成立；若m0，则应有解得0m4.综上，实数m的取值范围是0m4.不等式ax2bxc0(0)的解集为R(恒成立
3、)的条件不等式ax2bxc0ax2bxc0a0b0，c0b0，c0a0 跟踪训练已知不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()Aa|1a4Ba|a2或a5Ca|a1或a4 Da|2a5解析：选A法一：x22x5(x1)24的最小值为4，所以要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故选A.法二：不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立等价于不等式x22x5a23a0对任意实数x恒成立，所以关于x的方程x22x5a23a0的判别式(2)24(5a23a)0，解得1a4，故选A.一元二次不等式的实际应用例3(链接教科书第53页例4)某摩托车生
4、产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年
5、度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x0)m，则AN的长为(x2)m.因为，所以AM，所以S矩形AMPNANAM.由S矩形AMPN32，得32.又x0，得3x220x120，解得0x6.即DN的长的取值范围是.1不等式0的解集为()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x0或x2 Dx|x0或x2解析：选B由原式得x(x2)0且x0，解得0x2，故选B.2已知不等式x2ax40的解集为空集，则实数a的取值范围是()Aa|4a4 Ba|4a4Ca|a4或a4 Da|a4或a4解析：选A欲使不等式x2ax40的解集为空集，则a2160，4a4.3.某施工单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围解：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m，根据题意得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x60 0000，解不等式得x600(舍去)或x100，由题意知x0，所以0x100.当x在x|0x100取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一