1、阶段性综合检测(理)阶段性综合检测(一)集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014北京西城抽样测试)若集合Ax|x1|x1，Bx|x2x0，则AB()A(1,0)B1,0)C(1,0 D1,0解析：因为Ax|x1，Bx|1x0，所以ABx|1x0答案：A2(2014广东六校联考)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2C3 D4解析：由题意得a1，a2Ma1，a2，a4，所以Ma1，a2
2、或Ma1，a2，a4答案：B3(2014山东青岛质检)设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，则PQ()Am|1m2 Bm|1m2Cm|m2 D1解析：Px|x2或x1，又xP时，yx21，)，故Qy|y，故PQm|m2答案：C4(2013山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2解析：f(1)f(1)2.答案：A5(2013安徽)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增等价于f(x)0
3、在区间(0，)内无实根，即a0或0，也就是a0，故“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增”的充要条件，故选C.答案：C6(2014安徽江南十校素质测试)有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()A BC D解析：中逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，为真命题中否命题为“若两三角形面积不相等，则两三角形不全等”，为真命题中x22xm0有实数解44m0m1，故原命题正确，其逆否命题为真命题若ABB，则BA，为假命题，故其逆否命题为假命
4、题答案：D7(2014长沙模考(一)已知命题p：xR，使sinxcosx，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)(綈q)”是真命题，正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：sinxcosxsin(x)，而，故命题p是假命题；集合x|x22x10，xR1，故其子集有与1两个，故命题q是真命题，所以命题“pq”是假命题，命题“p(綈q)”是假命题，命题“(綈p)(綈q)”是真命题，正确答案：C8(2014北京石景山期末)设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间
5、(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：f()f(1)(ln )(ln 1)(1)0，f(x)在(，1)内无零点又f(1)f(e)(1ln 1)(eln e)0，f(x)在(1，e)内有零点答案：D9(2014广东佛山第二次质检)由曲线yx2和直线y0，x1，y所围成的封闭图形的面积为()A.B. C.D.解析：如图阴影部分所示，S0x2dx.答案：A10(2014广东珠海摸底)已知函数f(x1)是偶函数，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，
6、则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabc解析：本题主要考查抽象函数的性质由函数f(x1)为偶函数知f(x)的对称轴为x1.当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0得到f(x)在(1，)上是递增的，所以f()f()，所以f(2)f()f(3)即bac.答案：A11(2014北京朝阳期末)若函数yf(x)在R上可导且满足不等式xf(x)f(x)0恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(a)bf(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)解析：由题意设F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)，则F(x
7、)0，F(x)为单调增函数，又ab，F(a)F(b)af(a)bf(b)答案：A12(2014潮州二模)幂函数yf(x)g(x)(f(x)0，f(x)1)在求导时可运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln yg(x)lnf(x)，两边同时求导得g(x)lnf(x)g(x)，于是yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)，运用此方法可以探求得知yxx的单调递增区间为()A(，1)(1，) B(，)C(e，) D(3,8)解析：由题意得yxxxln xxxx(ln x1)0，x，又x0，且x1，yxx的单调递增区间为(，1)(1，)答案：A第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分
8、，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2014无锡一模)dx_.解析：根据积分的几何意义，由图可得dx，故填.答案：14(2014韶关调研)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：f(x)exxex2，f(0)3，函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x115(2014宁波期末)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x3)f(x)2，又当x3,0时，f(x)，则f(5)_.解析：由f(x3)2f(x)得，f(x6)f(x33)2f(
9、x3)2(2f(x)f(x)，函数f(x)的周期为6，f(5)f(56)f(1).答案：16(2014汉中一模)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)解析：由已知f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，则f(3)0，又函数为偶函数，故f(3)f(3)0，故正确据此可得f(x6)f(x)，即函数以6为周
10、期，由条件还可知函数在0,3上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在9，6上递减，即错，均正确，故应填.答案：三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014湘潭二模)(本小题满分12分)已知集合Ax|2x3，集合Bx|kx22x6k0(1)若AB，求实数k的值；(2)若BRR，求实数k的取值范围解：(1)BAx|2x3，kx22x6k0有两个实数根2,3，且k0，k.(2)BRR，BR，解得k，k的取值范围是k|k18(2014德阳联考)(本小题满分12分)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式1ax
11、对一切正实数均成立如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围解：命题p为真命题函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为Rax2xa0对任意实数x均成立当a0时，x0，解集不为R，故a0，所以a2.故命题p为真命题a2.命题q为真命题1ax对一切正实数x均成立a对一切正实数x均成立，由于x0，所以1，所以12，所以1，所以命题q为真命题a1.根据题意知，命题p与q有且只有一个是真命题，当命题p为真命题且命题q为假命题时，a不存在；当命题p为假命题且命题q为真命题时，a的取值范围是1,2综上，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题时，实数a的取值范围是1,219(2014滨州质
12、检)(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)函数yf(x)的图象在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)得a2，则f(x)2lnx2x3，g(x)x3(2)x22x，g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)2，m(，3)20(2014绵阳诊断)(
13、本小题满分12分)二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足条件：f(0)1；对任意xR，均有f(x4)f(2x)；函数f(x)的图象与函数g(x)x1的图象相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)当且仅当x4，m(m4)时，f(xt)g(x)恒成立，试求t、m的值解：(1)由得c1.由知，1，即b2a，f(x)ax22ax1.由知，方程ax22ax1x1，即ax2(2a1)x0有两个相等的实根，a，b1，故f(x)x2x1.(2)当且仅当x4，m(m4)时，f(xt)g(x)恒成立，不等式(xt)2xt1x1，即x22txt22t0的解集为4，m的子集，解得或m4，t8，m12符合题意21(2
14、014绥化一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx在区间(1,2内是增函数，g(x)xa在区间(0,1)内是减函数(1)求f(x)、g(x)的表达式；(2)求证：当x0时，方程f(x)g(x)x22x3有唯一解；(3)当b1时，若f(x)2bx在x(0,1内恒成立，求b的取值范围解：(1)f(x)2x，依题意f(x)0，x(1,2，即a2x2，x(1,2上式恒成立，a2.又g(x)1，依题意g(x)0，x(0,1)，即a2，x(0,1)上式恒成立，a2.由得a2，f(x)x22lnx，g(x)x2.(2)由(1)可知，方程f(x)g(x)x22x3，即x22lnx30.设h(x)
15、x22lnx3，则h(x)1.令h(x)0，并由x0，得x20，解得x1；令h(x)0，并由x0，解得0x1.列表分析：x(0,1)1(1，)h(x)0h(x)递减极小值0递增知h(x)在x1处取得最小值0，当x0且x1时，h(x)0，h(x)0在(0，)上只有一个解，即当x0时，方程f(x)g(x)x22x3有唯一解(3)由题意知f(x)2bx，即x22lnx2bx0，设(x)x22lnx2bx，则(x)2(x)(b)x(0,1，b1，(x)0，(x)在(0,1上为减函数，(x)min(1)22b0.又b1，1b1，b的取值范围为(1,1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做
16、，则按所做的第一题记分。22(2014蒙山一模)(本小题满分10分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2ARB，m23或m21，m5或m3，m的取值范围为(，3)(5，)23(2014南通调研)(本小题满分10分)给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根，如果p与q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围解：由题意求得p：0a4，q：a.又p与q一真一假，分类讨论可得a的取值范围为(，0)(，4)24(2014菏泽联考)(本小题满分10分)已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点解：(1)当a3时，f(x)x22x3，令f(x)0得x11，x23.分区间讨论函数的单调性知f(x)的极大值为，极小值为6.(2)求导得f(x)x22xa，由a1，得44a0，易知原命题成立