1、金陵中学2020/2021学年度第二学期高二质量检测数 学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望为（ ）ABCD2.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（ ）AB CD3. 甲、乙、丙
2、、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种A5B8C14D214.若，则（ ）ABCD5. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，孙子算经中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”说明计数有纵、横两种形式，计数时为避免混淆将纵、横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三
3、个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时、重复统计横的数量）（ ）A1B2C3D46. 若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）7. 已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2)=（ ）A1BCD8. 若函数的导函数为，则可能是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ）A的最小值为B使得曲线在处的切线平行于曲线
4、在处的切线C函数至少存在一个零点D使得曲线在点处的切线也是曲线的切线10. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A复数的模B若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数是纯虚数，则或D对任意的复数，都有11. 已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）A B展开式中常数项为160C展开式系数的绝对值的和1458D若为偶数，则展开式中和的系数相等12. 有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（
5、）A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为三、填空题：（本大题共4小题，共20分）13.展开式中，的系数为_14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）15. .已知圆周上等距离的排列着八个点，现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为_16. 若不等式对一切恒成立，其中a，e为自然对数的底数，则的取值
6、范围是四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 若复数z(m2m2)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围18. 已知中，它的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19. 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求；（2）求展开式中的常数项.20.（本题满分12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分男性人数4090120130110
7、6030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性女性（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.附：临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0
8、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 已知（且，）.（1）设，求中含项的系数；（2）化简：；（3）证明：.22. 设函数 若曲线在点处的切线与x轴平行，求a； 若在处取得极小值，求a的取值范围参考答案01-05 ADCBD 06-08 BCD 9. ABD 10.AB 11.ACD 12.BC 13.15 14.660 15. 16. 17. 由题意得(m2m2)-(4m28m3)i(mR)，对应的点位于第一象限，所以所以所以即，故所求实数m的取值范围为.18. 在中，因，即由余弦定理可得，因为，所以.（2）在中，可得，可得，由，可得，又
9、由，则，则，所以.19. （1）二项式展开式的第项为，因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，所以，即，整理得，解得或，又显然不满足题意，所以；（2）由（1）得，令得，所以展开式中的常数项为20【解析】（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.（2）由题意得列联表如下：不太了解比较了解总计男性250330580女性150270420总计4006001000的观测值因为5.5423.841所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人随机变量的所有可能取值
10、为0，1，2，3，其中，所以随机变量的分布列为0123可得，解得，的最小值为.21. （1）由题意知：所以中含项的系数为：（2）两边求导得，令得到，又且所求式子的通项为（3）则函数中含项的系数为因为-得：即所以函数中含项的系数为：所以22. 解：函数的导数为，由题意可得曲线在点处的切线斜率为0，可得，且，解得；的导数为，当时，则，此时在递增；在，递减，可得在处取得极大值，不符题意；当时，若，则，递增；若，则，递减，可得在处取得极大值，不符题意；当时，则，此时在递减；在，递增，可得在处取得极大值，不符题意；当时，此时，在R上递增，无极值，不符合题意；当时，则，此时在递减；在，递增，可得在处取得极小值，满足题意综上可得，a的取值范围是