1、课时作业67古典概型1(2019广州模拟)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为(B)A.B.C.D1解析：由古典概型的概率公式得P.2(2019梅州一模)甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，则选出的2名教师来自同一学校的概率为(D)A. B. C. D.解析：从6名教师中任选2名教师的种数为C15，其中来自同一学校的种数为2C236，故所求事件的概率P，故选D.3(2019广东茂名一模)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(A)A.
2、B. C. D.解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，分别为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个数字2是三个不同数字的平均数的概率P.故选A.4红、黑两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件A为：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，则事件A发生的概率为(B)A. B. C. D.解析：6枚棋子排成一列，基本事件的总数为nA720，事件包含的基本事件：先从6个位置中选出2个排车，因为红车在前，所以有C种排法，同理，再从剩下的4个位置中选2个排马，红马在前有C
3、种排法；最后的两个位置排炮，红炮在前有C种排法故共有CCC90种排法，由古典概型的概率公式得P(A).5(2019郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是(C)A. B. C. D.解析：选出一个三位数有A24种情况，取出一个凹数有C28种情况，所以，所求概率为P.6(2019海口模拟)已知集合Ax|x22x30，Bx|(x2)(x3)0，设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，则“a
4、b(AB)”的概率为(C)A. B. C. D.解析：由已知得Ax|3x1，Bx|2x3，因为a，bZ，且aA，bB，所以a2，1,0，b(1，0,1,2)，ab共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4,0，1，2，3,1,0，1，2，又AB(3，3)，设事件E为“ab(AB)”，则事件E包含9个基本事件，故事件E发生的概率P(E).7(2019河北七校联考)若m是集合1,3,5,7,9,11中任意选取的一个元素，则椭圆1的焦距为整数的概率为.解析：m是集合1,3,5,7,9,11中任意选取的一个元素，基本事件总数为6，又满足椭圆1的焦距为整数的m的取值有1,3,11，共有3个，椭圆1
5、的焦距为整数的概率P.8(2019河北石家庄模拟)用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1a2a4a5的五位数的概率为.解析：用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，基本事件总数nA，用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，出现a1a2a4a5的五位数有12543,13542,23541,34521,24531,14532，共6个，出现a1a2a4a5的五位数的概率P.9(2019湖南六校联考)设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得
6、1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为.解析：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球， 规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，基本事件总数n6636，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m233212，所以取出此2球所得分数之和为3分的概率P.10已知正方体ABCDA1B1C1D1的6个面的中心分别为E，F，G，H，I，J，甲从这6个点中任选2个点连成直线l1，乙也从这6个点中任选2个点连成与直线l1
7、垂直的直线l2，则l1与l2异面的概率是.解析：如图所示，因为正方体6个面的中心构成一个正八面体，所以甲、乙连成的两条直线互相垂直的情况有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15组，其中异面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12组，故所得的两条直线异面的概率P.11袋中装有黑球和白球共7个， 从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后
8、不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C.由题意知从袋中任取2球都是白球的概率P，则n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3个白球(2)设事件A为“取球2次即终止”即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，P(A).(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P
9、(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).12(2019广州五校联考)某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1)若电视台记者要从抽取的群众中选一人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率解：(1)设第1组20,30)的
10、频率为f1，则由题意可知，f11(0.0350.0300.0200.010)100.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.050.020100.25.故估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组20,30)的人数为0051206.第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名设至少有1名女性群众为事件A，全都是男性群众为事件B，故事件A与事件B为对立事件，P(A)1P(B)11.故至少有1名女性群众的概率为.13(2019合肥质检)某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率
11、为(A)A. B. C. D.解析：法一当学生A最后一个出场时，有AA18种不同的安排方法；当学生A不是最后一个出场时，有AA36种不同的安排方法，所以满足“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的所有不同安排方法有183654种其中“C第一个出场”的结果有AAA18种，则所求概率为，选项A正确法二“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.14(2019湖北襄阳优质高中联考)已知3x2dx，在矩形ABCD中，AB2，AD1，则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P，使得的概率为(D)A. B. C.
12、 D.解析：由已知得3x2dx3x3|1.建立如图所示的平面直角坐标系则A(0,0)，C(2,1)，设P(x，y)，则(x，y)，(2,1)，故2xy，则满足条件的点P(x，y)使得2xy1，由图可知满足条件的点P所在的区域(图中阴影区域)的面积S2112，故所求概率为，故选D.15(2019唐山模拟)无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1a3，a3a5时称为波形数，则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是.解析：a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3,4,5中的一个(1)若a23，则a45，a54，a1与a3是1或2，这时共有A2(个)符
13、合条件的五位数(2)若a24，则a45，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有A6(个)符合条件的五位数(3)若a25，则a43或4，此时分别与(1)(2)中的个数相同满足条件的五位数有2(AA)16(个)又由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有A120(个)，故所求概率为.16(2019山西太原一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，除1 kg收费10元之外，超过1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：(1)某人打算将A(0.3 kg)，B(1.
14、8 kg)，C(1.5 kg)三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？解：(1)由题意，寄出方式有以下三种可能：所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为.(2)由题目中的天数得出频率，如下：若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司每日利润为260531001 000(元)；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润为23552100975(元)综上，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利