1、【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D53已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示：012342.24.34.54.86.7若满足回归方程，则以下为真命题的是（ ）A每增加1个单位长度，则一定增加1.5个单位长度 B每增加1个单位长度，就减少1.5个单位长度 C所有样本点的中心为 D当时，的预测值为13.5 4已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，
2、如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D5如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为（ ）A4 B C D66我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（ ）A B C D7“”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内应填的内容是（ ）A. B. C. D. 9如图
3、所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D310某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）A114种 B150种 C120种 D118种11如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）12已知为函数的导函
4、数，当是斜率为的质询案的倾斜角时，若不等式恒成立，则（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数，则其最小正周期为 .14过，两点的光线经轴反射后所在直线与圆存在公共点，则实数的取值范围为 .15如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为 . 16已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18如图所示，已知三棱锥中，底面
5、是等边三角形，且，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.求随机变量的分布列；求随机变量的数学期望.参考数据如下：0.050.0100.0013.
6、8416.63510.828参考格式：，其中20已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建
7、立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆d 直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.23选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最大值；（2）求的最大值.理科数学答案一、选择题123456789101112BADCCBAACADD二、填空题13. 14. 15. 16. 12来源:学。科。网Z。X。X。K三、解答题17（1）当时，；当时，对不成立，所以数列的通项公式为.（2）当时，当时，所以又时，符合上式，所以（）.18. (1)连接，因为，底面shi等边三角形，又因为是的中点，所以又因为，所以平面.（2）因为，由（1）可知，而，所以
8、以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，由题得平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为所以，即令得所以，所以由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19.（1）列联表如下：的观测值，所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，所以的分布列是.20.(1)设，由题得又，由，得，即，轨迹的方程为.（2）设点，由，得，直线的方程为令，可得，点的坐标为，（*）要使方程（*）对恒成立，则必有解得.即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.21. （1）由题意，得，故，故，.令，得 当时，或；,所以在处取极大值，在处取极
9、小值.当时，恒成立，所以不存在极值；当时，或；,所以在处取极大值，在处取极小值.综上，当时，在处取极大值，在处取极小值；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在处取极小值.（2），定义域为，而，故，即在区间内单调递增又，且在区间内的图象连续不断，故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.所以存在，使得，且当时，；当时，所以当时，由得单调递增；当当时，由得单调递减；若在区间内有两个不等实根（）则.要证，即证又，而在区间内单调递减，故可证，又由，即证，即记，其中记，则，当时，；当时，故而，故，而，所以，因此，即单调递增，故当时，即，故，得证.22. （1）因为圆：（为参数），所以圆的普通方程是因为圆：，所以圆的直角坐标方程是.（2）因为圆：，圆：，两式相减，得，即公共弦所在直线为，所以点到的距离为，所以公共弦长为，所以.23（1），当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12.（2）原式因为，当且仅当，即时，取等号所以原式，故原式的最大值为.