1、湛江市2015年普通高考测试题（一）数 学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知（，是虚数单位），则（ ）A B C D或2、已知向量，若，则（ ）A B C D3、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数列，则公比（ ）A或 B C或 D4、设，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A B C D6、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A BC D7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
2、 B C D8、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，依次类推，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、不等式的解集是 11、某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均值为，方差为，则的值为 12、展开，合并同类项后，含项的系数是 13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标
3、系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、是圆的直径，若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数求的值；求的单调递增区间17、（本小题满分12分）广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”身高在以下（不包括）定义为“非高个子”如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，求至少有一人是“高个子”的概率；若从身高以
4、上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）18、（本小满分14分）如图，在三棱锥中，和均是边长为的等边三角形，分别是，的中点若是内部或边界上的动点，且满足平面，证明：点在线段上；求二面角的余弦值（参考定理：若平面平面，平面，直线，且平面，则直线平面）19、（本小题满分14分）已知数列的前项和满足（，），且，求数列的通项公式；设（为非零整数，），求的值，使得对任意，恒成立20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标21、（本小题满分14分）设函数，求函数的最大值；记，是否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；证明：（，）
