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四川大学附中2014高考数学一轮单元复习精品练习:数列 WORD版含答案.doc

1、四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知数列为等差数列,且,则( )ABCD【答案】A2数列an满足a11,a22, 2an1anan2,则数列an的前5项和等于( )A25B20C15D10【答案】C3已知为R上的奇函数,则数列的通项公式为( )ABCD【答案】C4已知数列的前n项和分别为,记则数列的前10项和为( )ABCD【答案】C5在中,是以为第三项, 为

2、第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项,则这个三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】A6已知数列的通项公式是,则等于( )A 70B 28C 20D 8【答案】C7等差数列的前n项和为,若,则等于( )A52B54C56D58【答案】A8数列 a n 的通项是a n = ( 1 ) n ( +) + 3,若此数列的各项都是正数,则的取值范围是( )A 3,2 B 3,)C 4,2 )D 2,3 )【答案】B9若等差数列的前项和为,且为确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数是( )ABCD【答案】B10数列中,且数列是等差数

3、列,则等于( )A5BCD【答案】C11已知等差数列中,公差为1,前7项的和,则的值为( )A 5B 4C 3D2【答案】A12等差数列中, ,那么的值是( )A 12B 24 C16D 48【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知数列,满足,则_【答案】14设关于的不等式的解集中整数的个数为,数列an的前项和为Sn,则的值为_【答案】1010015等差数列 a n 的项数m是奇数,并且a 1 + a 3 + + a m = 44,a 2 + a 4 + + a m 1 = 33,则m = 。【答案】716在等差

4、数列中,已知,则第3项 .【答案】5三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17数列满足*)(1)设,求证:是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,数列的前n项和为Tn,求证:.【答案】(1)由得 又由知 又是以为首项,以2为公比的等差数列 (2)由(1)知(3)由得= = =又18数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若b=a4(), B是数列b的前项和, 求证:不等式 B4B,对任意皆成立(3)令【答案】(1)由已知:对于,总有成立 (n 2)-得, 均为正数, (n 2) 数列是公差为1的等

5、差数列, 又n=1时, 解得=1 .()(2)b= n+4, 所以数列b的前项和对任意的, 所以不等式,对任意皆成立(注:这里的S都换为B)(3)由(1)知19已知数列,(1)求数列的通项公式.(2)当时,求证:(3)若函数满足:,求证:【答案】(1),两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列. 由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列. -得: 所以,所求通项为 (2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数由(1)知, (3)又20数列是公比为的等比数列,(1)求公比;(2)令,求的前项和.【答案】(1)an为公比为q的等比数列,an+2(nN*)anq2,即2q2q10,解得q 或

6、 q1 (2)当an1时,bnn, Sn123n 当an时,bnn,Sn12()3(n1)n Sn()2(n1)n 得 Sn1nn Sn21函数,当时,的所有整数值的个数为(1)求的表达式(2)设,求(3)设,若,求的最小值【答案】(1)当时,函数单调递增,则的值域为(2)由(1)得当为偶数时 =当为奇数时= =(3)由得两式相减得,则由,可得的最小值为722已知数列an满足:a1,且an(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1a2an2n!【答案】(1)将条件变为:1,因此1为一个等比数列,其首项为1,公比,从而1,据此得an(n1)(2)据1得,a1a2an为证a1a2an显然,左端每个因式都是正数,先证明,对每个nN*,有1()用数学归纳法证明3式:(i)n1时,3式显然成立,(ii)设nk时,3式成立,即1()则当nk1时,1()()1()()1()即当nk1时,3式也成立。故对一切nN*,3式都成立。利用3得,1()11故2式成立,从而结论成立。

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