1、北京市交大附中2013届高三9.18数学试题（理科）教师班级 姓名 学号 成绩 一、选择（每小题5分，共50分）1（12北京）已知集合，则（ ） ） ） ) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：故选) 【答案】）2、已知命题，使，则 （ ），使 ），使），使 ），使答案：）3（12陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）【解析】选项中是奇函数的有、，增函数有、，故选4（12昌平高三期末）设，则（ ） ） ） ）选：）5（12山东文）函数的定义域为（） ） ）答案：）考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质
2、的考察。解析：函数式若有意义需满足条件： 取交集可得：。答案：）.6（12江西文）设函数,则（）3）【答案】）【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3）=f（）=7（12四川）函数（）的图象可能是（ ） ） ） ） ）答案 ）8（12北京文改）函数的零点个数为（）0 ）1 ）2）3 答案：）9、已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是()），或 ） ），或 ）解析：由于二次函数的图像开口向上，对称轴为，若使其在区间内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即，或答案：）10（12湖南）已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点、，与函数的图像从左至右相交于、，记线段和在轴上的
3、投影长度分别为、，当变化时，的最小值为（ ）来源） ） ） ） 【答案】【解析】在同一坐标系中作出， ()，图像如下图，由，得，= ，得.依照题意得.，.二、填空（每小题5分，共30分）11 解析：lg83lg5lg8lg125lg1 0003.12、幂函数的图像经过点，则满足的_解析：设幂函数为，图像经过点，则， . ， . 答案：13、已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集为 解析：当时，由图像知，满足的解为：，由奇函数的对称性可求. 答案：14、函数的单调减区间是_ _，值域为 解析：易知函数的定义域为，令，则 在上是增函数，的减区间是， 的减区间是 ，的值域为，
4、故值域为答案： ，值域为注意：第一个空3分，第二个空2分15（10海淀期中）如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本其中所有说法正确的序号是 注意：全对得5分，有错得0分，少选得0分16（12北京文）已知，若，或，则的取值范围是_.【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成
5、立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为三、解答（每小题10分，共20分）17（10南通模拟）命题关于的不等式，对一切恒成立，命题函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围解析：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图像开口向上且与轴没有交点，故，1分 . 2分又函数是增函数， ， 3分 . 4分又由于为真，为假，可知和一真一假 5分 若真假，则 6分 7分 若假真，则 8分 9分综上可知，所求实数的取值范围为，或 10分.18、定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则
6、称是的一个不动点. 已知函数.1）当，时，求函数的不动点；2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；3）在2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值.18、本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（），化简得：，1分解得：，或 所以所求的不动点为或.2分（）令，则 由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 2分即恒成立，3分则，4分故，即5分（）设，()，则， 故 6分设、的中点为，则又因为、关于对称故点在上所以， 7分而应是方程的两个根，所以，即， 8分9分当 时，10分