1、华北电力大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C2若实数x,y满足，则S=2x+y1的最大值为( )A6B4C3D2【答案】A3函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16B12C9D8【答案】D4若，则下列不等式一定正确的是(
2、 )ABCDacbc【答案】D5已知，且，则( )ABCD符号不定【答案】A6下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1B2C3D4【答案】B7设，若，则下列不等式中正确的是( )ABCD 【答案】D8不等式的解集是( )ABCD【答案】C9如果则不等式： ；，其中成立的是( )A B C D 【答案】A10若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是( )ABa2b2CDa|c|b|c|【答案】C11已知，且则一定成立的是( )ABC D【答案】D12若，那么的取值范围是( )A(,+)B(,1)C(0,
3、)(1,+)D(0,)(,+)【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_。【答案】14设，则、由小到大的顺序为 .【答案】15不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 .【答案】16关于x的不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是 。【答案】1，1）（1，3）三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解关于x的不等式ax222xax (a2).【答案】原不等式可化为
4、：1若，不等式可化为得 2若，不等式可化为 相应方程的2根为，显然 故3若，则， 故综上：1当时，不等式的解集为2当时，不等式的解集为3当时，不等式的解集为18提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最
5、大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19已知、满足约束条件，求的最值。【答案】画出可行域，如图（1）所示。将变为，令，；平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时， 最大，当直线经过点B（0，1）时，最小，如图（2）；当，时，当，时，。20某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台
6、。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。【答案】 (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， (2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。21（1）已知、为正实数，.试比较与的大小，并指出两式相等的条件；(2）求函数，的最小值.【答案】（1）作差比较：-=.所以，.当时，两式相等. (2）解法1：.当，即时，函数取得最大值25. 解法2： ，令，则,设，则，化简并变形得；因为， 当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，所以，当即时取得最大值25。422已知a，bR，且a+b=1求证：【答案】 即（当且仅当时，取等号）