1、阶段性综合检测(六)概率、统计时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014江西五校联考)从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是()ABCD解析：从1,2，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的答案：C2(2014宁夏育才中学月考)袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次
2、，球的颜色全相同的概率是()A. B. C. D.解析：基本事件总数为27，颜色全相同的有3个，故P(颜色全相同).答案：B3(2014延边质检)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B. C. D.解析：依题意，先后抛掷两枚均匀的正方体骰子是等可能事件，其基本事件的总数是6636种，由于log2xy1可化为y2x，又x，y1,2,3,4,5,6，所以满足log2xy1的基本事件只有x1，y2；x2，y4；x3，y6这3种情形，因此满足log2xy1的随机事件的概率是P(A).答案：C4
3、(2014枣庄期末)若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机抽出一本书是外文书的概率为()A. B. C. D.解析：p.答案：D5(2014哈尔滨月考)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2,1)，则向量pq的概率为()A. B. C. D.解析：向量pq，pq2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，p.答案：B6(2014福州二模)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点M，则直线AM与线段BC有公共点
4、的概率是()A. B. C. D.解析：连接AC与圆弧DE交于M点，则所求概率为p.答案：A7(2014豫南九校联考)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.解析：设取出小球数字之和为3、和为6分别为事件A、B，则事件A与事件B互斥，且事件A的基本事件仅有(123)1种，事件B的基本事件有(15246)2种，总的事件所有可能的结果有10种，P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案：A8(2014兖州二模)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5
5、的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为()A2， B2,1 C4,3 D4，1解析：由题意知，(x1x2x3x4x5)2，(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2(x52)2，所以另一组数据的平均数为3(x1x2x5)254，方差为(3x16)2(3x26)2(3x56)29(x12)2(x22)2(x52)23.答案：C9(2014济南统考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m1061151241
6、03则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁解析：根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数|r|接近1，同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然丁要好一些答案：D10(2014郑州质检)统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20% B25% C6% D80%解析：由频率分布直方图可知，及格率为10(0.0250.0350.02)0.880%.答案：D11(2014东北三校联合模拟)为了考查两个变量x与y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立
7、做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中变量x和y的数据的平均值相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A直线l1，l2一定有公共点(s，t)B直线l1，l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1，l2必定重合解析：依据线性回归方程与系数的关系求解线性回归方程为x，ts，ts，(s，t)在回归直线上，直线l1，l2一定有公共点(s，t)答案：A12(2014开封二模)有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认
8、为多看电视与人变冷漠有关系会犯错误的概率最小不超过()A0.001 B0.025 C0.05 D0.01解析：可计算K211.37710.828，故认为多看电视与人变冷漠有关系犯错误的概率最小不超过0.001.答案：A第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2014长春外国语学校月考)在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则所投的点
9、落在E中的概率是_解析：如图所示，区域M表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此p.答案：14(2014烟台调研)设A1,2,3,4,5,6，B1,3,5,7,9，集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则CAB的概率是_解析：AB1,2,3,4,5,6,7,9，AB1,3,5，从AB中任取2个元素共有28种取法，又CAB，故C只能为1,3，1,5，3,5，P.答案：15(2014合肥二模)若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体解析：可计算得16504
10、7355，所以应随机剔除5个个体，编号应均分为35段，每段有47个个体答案：5,35,4716(2014潍坊二模)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据可以求得K21.78.当H0成立时，K21.78，而K22.072的概率为0.85，所以不能
11、否定假设H0，也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论答案：1.78；不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014深圳二模)(本小题满分12分)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布表，经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率：(结果保留到小数点后三位)(1)90,100；(2)60,69；(3)60,100.成绩/分人数90,1004380,8918270,7926060,699
12、050,59620,498解：根据表格可计算出李老师的高等数学课的学生考试成绩在各个分数段上的频率依次为(总人数为4318226090628645)：0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90,100”记为事件A，则P(A)0.067.(2)得“60,69”记为事件B，则P(B)0.140.(3)得“60,100”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.18(2014琼海一模)(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2
13、,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果，所以P(A).(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，
14、(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率P(B)，从而乙胜的概率P(C)1.由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平19(2014山东实验中学)(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率解：方法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果
15、有12,21,23,32,34,43，共6种，故所求概率为p.(2)所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有12,21,24,33,42，共5种故所求概率为p.方法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种，故所求概率为
16、p.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种，故所求概率为p.20(2014西安一模)(本小题满分12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件根据所给数据：(1)写出22列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关解：(1)由已知数据得列联表如下：合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180(2)根据
17、列联表中数据，K2的观测值为k12.38，由于12.3810.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可认为产品是否合格与设备改造有关21(2014石家庄一模)(本小题满分12分)为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对某班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30
18、2050(2)K28.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为喜爱打篮球与性别有关请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(2014银川一中月考)(本小题满分10分)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知方程组解答下列各题(1)求方程组没有解的概率；(2)求方程组有非正数解的概率解：(1)方程组没有解，则得b2a，基本事件只有3个，故没有解的概率为.(2)“只有正数解”与“有非正数解”互为对立事件，故概率为1.23(2014青岛一模)(本小题满分10分)经统计，在某储蓄所一个营业
19、窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率解：(1)“至多2人排队等候”的概率为0.10.160.30.56.(2)“至少3人排队等候”的概率为0.30.10.040.44.24(2014吉林仿真)(本小题满分10分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和新房屋的面积x的数据：新房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.82218.429.221.6(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当新房屋面积为150 m2时的销售价格解：(1)(2)作图略，根据题中数据求得回归直线方程为1.6780.198x.(3)当x150 m2时，31.378(万元)