1、2015-2016学年度第一学期期中考试 高一级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1集合，,那么（ ）A. B. C. D.2已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）A B与相交C与重合 D或与相交3下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A B C D. 4将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A B C. D.5过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A B C D6下列各组向量中： 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （） ABCD来源:学科网7如图所示，一个空间
2、几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1BCD8已知是三角形的内角，且sin cos = ,则cos+sin的值等于( ) A B C D9在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、 分别为、，则=（ ）A B+ C+ D 10定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出下列命题：；若，则；若，则，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11函数的定义域是 。12若向量的夹角为，则 .13直线被圆截得的弦长为_.14定义一种运
3、算，令，且，则函数的最大值是 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知平面向量，.（1）若，求的值； （2）若，求|-|.16（本小题满分12分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润.17（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 18. (本小题满分14分) （1）已知ABC三个顶
4、点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线和的交点且与直线相切,求圆C的方程.19（本小题满分14分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa （1）求证：MN平面PAD； （2）求证：平面PMC平面PCD20. （本小题满分14分） 已知函数f(x) (a0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.班级：高一（ ）班 姓名： 座号： 试室号：_ uuuuuuuuuuu
5、uuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu 2015-2016学年度第一学期期中考试 高一级数学试题答题卷题号一二151617181920总分得分注意：用2B铅笔填涂，填涂的正确方法是；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.9 A B C D10 A B C D7 A B C D8 A B C D5 A B C D6 A B C D3 A B C D4 A B C D1 A B C D2 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.
6、12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （满分12分）来源:学&科&网16. （满分12分）来源:Zxxk.Com17（满分14分）18. （满分14分）19. （满分14分）来源:Z,xx,k.Com20. （满分14分）来源:学科网ZXXK2015-2016学年度第一学期期中考试 高一级数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ADBCABDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11. 12.2 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分
7、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分12分）解：（1） -5分（2） 当时， 当时， -12分16、（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:（个） 所以，当售价为13元时每天的销售利润为: （元） 4分（2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得 （） 当时，取得最大值，且最大值为. 即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元. 12分17、（本小题满分14分）解：（1）的最小正周期是 6分 18（本小题满分14分）解：D点坐标为即D ，一般式为 -7分 由得圆心坐标为 又半径 所以圆C的方程为 -14分19（本小题满分14分）PNCBMADE证明：设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形， DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD， NM平面PADMN平面PAD7分PAAD，PD的中点为E，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，14分20（本小题满分14分）