1、穿插滚动练(一)1(2013山东改编)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_答案5解析xy.2已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.3命题“若，则cos ”的逆命题是_答案若cos ，则解析命题“若，则cos ”的逆命题是“若cos ，则”4(2013湖南改编)设函数f(x)ln x，g(x)x24x4，则方程f(x)g(x)0的实根个数是_答案2解析由f(x)g(x)0，得f(x)g(x)在同一坐标系内
2、作出函数yf(x)与yg(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象有两个交点因此方程f(x)g(x)0有两个不相等的实根5已知a，b，c，则其大小顺序为_答案acb解析a，b，c，又log23.41，log43.61，故ba，blog3，因此bc0的解集是x|0x或x时，f(x)0，当x0，据极值概念可得是正确的，结合图象可知函数有最大值8若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_答案1解析函数f(x)axx4的零点是函数yax与函数y4x的图象交点A的横坐标，函数g(x)logaxx4的零点是函数ylogax与函数y4x的图象交点B的横坐
3、标由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线yx对称，且直线y4x与直线yx垂直，故直线y4x与直线yx的交点(2,2)即是线段AB的中点，所以mn4，且m0，n0.所以(mn)()(2)1，当且仅当mn2时等号成立9已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1,1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a0，解得a2，故填(，2)10设函数yf(x)在R上有意义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f
4、(x)2x2，M1，则fM(0)的值为_答案1解析由题意，当f(x)2x21，即x1或x1时，fM(x)2x2.当1x1时，fM(x)1.fM(0)1.11(2014课标全国)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238,1x8.综上可知x(，812(2013湖南)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_答案12解析(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx3(x2y2z2)，a24b29c2(a2b3c)212.a24b29c2的最小值为12.13(2013浙江)设z
5、kxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.答案2解析作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0k时，直线ykxz经过点M(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0，得a.所以a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间15设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_答案(，2)解析由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期为4的周期
6、函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2.16设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围解(1)Ax|x3，当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA，即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是，
7、)17设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，则AB.所以03，即10)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极
8、值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值19若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，
9、由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)20某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的费用和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元由题意得f(x)4k20x，由x4时，y52得k，f(x)4
10、x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)，f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用21(2014广东)已知函数f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，即a0，解得x1；令f(x)0，解得1x1；所以f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)；f(x)的单调递减区间为(1，1)综上所述：当a1时，f(x)在R上单调递增；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，f(x)的单调递减区间为(1，1)(2)当a0时，x110.当11，即a3时，f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意；当11，即3a0时，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，所以f(x)minf(1)，由题意知1，所以a.f(x)maxmaxf(0)，f(1)；f(0)1，f(1)a.a当a1，即a0时，f(x)maxf(1)令f()f(0)，解得a，又因为a0，所以a且a.b当a1，即a时，f(x)maxf(0)令f()f(1)，解得a.综上所述，当aa|a或a时，存在x0(0，)(，1)，使得f(x0)f()