1、招远市第二中学高二下学期数学（理）第一章测试题（时间120分钟，满分150分）2014.4 第卷 一、 选择题。（共10个小题，每个小题5分，共50分）1设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于() A. B. C. D.2. 设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是 A. B. C. D.3设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（）4已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的
2、是()A与的假设都错误 B与的假设都正确 C的假设正确；的假设错误 D的假设错误；的假设正确 5. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0， 且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A (3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(0,3) D(，3)(3，)6曲线(2013徐州模拟)利用数学归纳法证明不等式1f(n)(n2，nN*)的过程中，由nk到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项 C2k1项 D2k项7 设曲线 在点处的切线与轴的交点的横坐标为, 则的值为 A. B. 1 C. D. 8在 上可导的函数，当 时取得极大值， 当 时取得极小值
3、，则 的取值范围是 （ ） A B C D 9.已知函数，若方程存在两个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D10.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 第卷二、填空题（共5个小题，每个5分，共25分）11.若函数在内有极小值 , 则b范围_12在平面几何里，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
4、ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为_”13、 若函数在处有极大值,则常数的值为_14、设,当时,恒成立, 则实数的取值范围为 . 15. 关于x的方程有实根，则m的取值范围为_三、解答题（共6个小题，解题必须写出详细的过程和步骤，书写规范）16（本小题满分12分）已知复数，且， 求倾斜角为并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.17. （本小题满分12分） 若a,b,c均为实数，且. 求证：a,b,c中至少有一个大于0.18. （本小题满分12分） 数列满足，S=2n-(1)计算，并由此猜想的表达式。 （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。19. （本小题满分12分） 某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且 每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（0x30)的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。 (1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 (2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 20（本小题满分13分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数，其中若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围
