1、选修1-1反馈练习一、选择题1已知双曲线方程为1，那么它的半焦距是()A5B2.5C D答案A解析a220，b25，c225，c5.2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A B D答案A解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.3(2015天津文)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A1 B1Cy21 Dx21答案D解析a2b2224，不妨设渐近线方程bxay0，b，a21，b23，x21.4若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为()A5 B3C D答案D解析解法一：由椭圆的焦点在x轴上
2、，可知4m2，0m0，m.5设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A22 B21C20 D13答案A解析由椭圆的定义知，|PF1|PF2|26，因为|PF1|4，所以|PF2|22.6设抛物线y28x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于()A8B6C4D2答案B解析抛物线准线l：x2，P到l距离d4(2)6，|PF|6.7双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案B解析双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由1得a2b2m2，
3、故为直角三角形8过点(0,1)与双曲线x2y21仅有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D4条答案D解析过点(0,1)与双曲线x2y21的两条渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点；过点(0,1)与双曲线相切的直线设为ykx1，由，得(1k2)x22kx20，当1k20时，4k28(1k2)0，k，故满足条件的直线有4条9(2015山东省烟台市期末)若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率等于()A2 B3C D9答案B解析由题意双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，代入抛物线方程yx22整理得x2x20，因渐近线与抛物线相切，()280，即()
4、28，此双曲线的离心率e3.故选B10已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A线段 B直线C圆 D椭圆答案D解析如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D11设ABC是等腰三角形，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A BC1 D1答案B解析由题意2c|BC|，所以|AC|22csin602c，由双曲线的定义，有2a|AC|BC|2c2ca(1)c，e.1
5、2P为抛物线y22px的焦点弦AB的中点，A、B、P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|、|BB1|、|PP1|，则有()A|PP1|AA1|BB1| B|PP1|AB|C|PP1|AB| D|PP1|0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_.答案1解析抛物线y28x的焦点F(2,0)，由条件得，所求椭圆的方程为1.15已知F是抛物线y24x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(2,2)是一个定点，则|MP|MF|的最小值是_.答案3解析过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|MF|MP|MN|PN|3为所求最小值16(2015抚顺市六校
6、联合体期中)已知点F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_.答案(1,1)解析双曲线关于x轴对称，A、B两点关于x轴对称，|F2A|F2B|，ABF2为锐角三角形AF2B为锐角AF2F145|AF1|F1F2|，F1(c,0)，A(c，)，即|AF1|，又|F1F2|2c，2c，c22aca20，e22e10，1e1，1eb0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a5.b2a2c29，故椭圆的方程为1.19已知三点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,
7、0)(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为P，f 1，f 2，求以f 1，f 2为焦点且过点P的双曲线的标准方程；(3)求过(2)中的点P的抛物线的标准方程解析(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，其半焦距c6.2a|PF1|PF2|6，a3，b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为1.(2)点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)关于直线yx的对称点分别为P(2,5)，f 1(0，6)，f 2(0,6)，设所求双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知半焦距c16.2a1|Pf 1|Pf 2|4，
8、a12，bca362016.故所求双曲线的标准方程为1.(3)设抛物线方程为y22px或x22p1y，抛物线过P(2,5)，254p或410p1，p或p1.抛物线方程为y2x或x2y.20已知双曲线过点P(3，4)，它的渐近线方程为yx.(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|41，求F1PF2的余弦值解析(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3的点P的纵坐标的绝对值为4.44，双曲线的焦点在x轴上，设方程为1.双曲线过点P(3，4)，1又，由，得a29，b216，所求的双曲线方程为1.(2)设|PF1|d1，
9、|PF2|d2，则d1d241.又由双曲线的几何性质知|d1d2|2a6.由余弦定理得cosF1PF2.21已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析(1)设椭圆的方程1(ab0)，F(2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点A(2,3)，a2b2c2，b212，故椭圆方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程yxt.由消去y，得3x23txt2120.直线l与椭圆有公共点，(3t)212(t212)0
10、，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离等于4，可得，4，t2.由于24，4，故符合题意的直线l不存在22.(2015江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且右焦点F到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程解析方法一：(1)由椭圆的离心率e，得abc11.又c3，得c1，a，从而b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)知，F(1,0)，l：x2.设直线AB的方程为xmy1，则直线CP的斜率为m.设A(x1，y1)，B(x2，y2)
11、，AB的中点为C(x0，y0)则AB|y1y2|，PC(x02)由PC2AB，得x022|y1y2|.由得(m22)y22my10，解得y1,2.所以|y1y2|，y0，从而x0my01.所以2，即m232，解得m1.所以直线AB的方程为xy10.方法二：(1)同方法一(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将AB的方程代入椭圆方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，则x1,2，C的坐标为(，)，且AB.若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与直线l平行，不合题意，从而k0，故直线PC的方程为y(x)，则P点的坐标为(2，)，从而PC.因为PC2AB，所以，解得k1.此时直线AB方程为yx1或yx1.当ABx轴时，AB，又CP3，不合题意方法三：(1)同方法一(2)不妨设直线AB：xmy1，代入y21可求得C(，)又直线PC：ym(x)，直线l：x2，可得P(2,2m)，所以PC2(1)，ABAFBFe2(2)2(1)，所以2(1)4(1)，可得m1，所以直线AB的方程为xy10.