1、2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足（
2、为虚数单位），则复数的模A. B. C. D. 2. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列中，已知，则的值为A. B. C. D. 4. 曲线与直线所围成的封闭图像的面积是A. B. C. D. 5. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A. 重心B. 边中线的三等分点（非重心）C. 边中线的中点D. 边的中点7. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知满足条
3、件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D. 9. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D. 10. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则A. B. C. D. 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.
4、 第卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13. 已知向量，向量，若，则实数的值为 14. 已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .15. 函数的定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 16. 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域I和养殖区域II. 若，. 求所需渔网长
5、度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为 . 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）求在上的最大值和最小值.18. （12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.19. （12分）设数列各项都为正数，且（）.（）证明：数列为等比数列；（）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.20. （12分）如图，已知是内角的角平分线.（）用正弦定理证明：；（）若，求的长.21. （12分）已知函数.（）当时，求函数在
6、处的切线方程；（）令，讨论函数的零点的个数；（）若，正实数满足，证明：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（）求圆的极坐标方程；（）求圆被直线：所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，.（）求使得的的取值集合；（）求证：当时，对满足条件的所有都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准 理 科 数 学一、 选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.D 12.
7、C二、填空题 13.2 14. 15. 16. 17. 解：（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex2分因为，令f（x）=0，解得x=0，x=1或x=4当x4时，f（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，f（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，f（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，f（x）0，故g（x）为增函数；5分综上知f（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数7分(2)因为由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增 9分所以.10分又f（1）=，f（-1）=，所以12分18. 解：（1）f（x）=-
8、10sinxcosx + 10cos2 x=10sin+52分所求函数f（x）的最小正周期T=所以函数f（x）在上单调递增5分正确答案的不同表示形式照常给分。（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象8分所以当所以所以.12分19. 解：（1）证明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），解得a1=2，a2=82分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且数列log3（1+an）为等比数列，首项为1，公比为25分（2）解：由（1）可得：log3（1+an）=2n1 .6分bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1
9、.8分数列bn的前n项和为Tn=.10分不等式Tn345，化为345，即4n1036解得n5使Tn345成立时n的最小值为612分20解：（1）AD是BAC的角平分线，BAD=CAD根据正弦定理，在ABD中，=在ADC中，=3分sinADB=sin（ADC）=sinADC=，=.6分（2）根据余弦定理，cosBAC=即cos120=解得BC=.7分又=，解得CD=，BD=；.9分设AD=x，则在ABD与ADC中，根据余弦定理得，cos60=且cos60=解得x=，即AD的长为.12分21. 解：（1）当a=0时，f（x）= lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）= +1，则切线斜率k = f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=02分（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数而 所以函数有且只有一个零点.5分当0a0又当0a2得或解得x.所以所求实数x的取值范围为5分(2)因为.所以当时，因为|ab|ab|a|f(x)且a0成立，所以f(x)又因为2，所以|ab|ab|a|f(x)在时恒成立10分