1、1.1.3充分条件与必要条件（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而条件.【答案】A2.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2B.m2C.m1D.m1【解析】当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.【答案】A3.设甲、
2、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】选A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙/ 丙，如图综上，有丙甲，但甲/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件【答案】A4.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A当a3时，A1,3，AB；反之，当AB时，a
3、2或3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件【答案】C5使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0Bx2xClog2(x1)0 D2x1【解析】选B|x|xx0，选项A是充要条件，选项C，D均不符合题意对于选项B，由x2x，得x(x1)0.x0或x1.故选项B是使|x|x成立的必要不充分条件【答案】C6.已知p：x2x0，那么命题p的一个必要条件是()A.0x1B.1x1C.xD.x2【解析】x2x00x1，运用集合的知识易知.A中0x1是p的充要条件；B中1x1是p的必要条件；C中x是p的充分条件；D中x2是p的既不充分也不必要条件.应选B.【答案】B二、 填空题（共4小题，每题5分
4、，共20分）7如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)条件【解析】因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A/ B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即BA，所以A是B的必要不充分条件答案：必要不充分8“函数f(x)x22ax3在区间1，)上是增函数”是“a2”的_条件. 【解析】函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为xa，当f(x)在1，)上为增函数时，a1，而a1a2，a2a1.是充分条件.【答案】充分9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_【解析】：xa
5、，可看作集合Ax|xa，由|x1|1，得0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.【答案】(，010下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)【解析】原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x60，则x2”，也是真命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)ta
6、n(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题【答案】三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.【答案】详见解析【解析】(1)|x|y|/ xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形/ ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形/ ABC是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边
7、形的对角线互相平分/ 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2.反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件12.求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0. 【答案】详见解析【证明】(1)先证充分性：若b0，则有f(x)kx(k0)，f(x)k(x)kxf(x)，即f(x)kxb(k0)为奇函数.(2)再证必要性：若f(x)kxb(k0)是奇函数，则f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，b0.综上可知，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.13.已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】详见解析【解析】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq且qp，得MN.或a2或a2a2，即所求a的取值范围是.
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