1、本册综合测试(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x5答案B解析不等式化为x24x50，(x5)(x1)0，x1或x5.2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120，则a等于()A.B2C.D.答案D解析由余弦定理得，cosB，cos120，整理得a2a40，a0，a.3已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31
2、D64答案A解析由a7a916，得a88，4da8a4817，a12a84d8715.4(2015福建理，5)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()AB2CD2答案A解析画出可行域，如图所示将目标函数变形为y2xz，当z最小时，直线y2xz的纵截距最大，即将直线y2x经过可行域向上移到过点B时，z取到最小值，最小值为z2(1)，故选A.5对任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab.其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析当c0时，不正确；当c0时，不正确；只有正确6在ABC中，b2bc2c20，a，cosA，则A
3、BC的面积S为()A.B.C2D3答案A解析b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，b2c0.b2c.6c24c22c2c，c2，b4.SbcsinA24.7等差数列an中，Sn是an前n项和，已知S62，S95，则S15()A15B30C45D60答案A解析解法1：由等差数列的求和公式及知，S1515a1d15.解法2：由等差数列性质知，成等差数列，设其公差为D，则3D，D，6D61，S1515.8等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10BT13CT17DT25答案C解析a3a6a18a9q9a
4、的一个确定常数a9为确定的常数T17a1a2a17(a9)17，选C.9钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5B.C2D1答案B解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式SABCacsinB1sinB，sinB，B或.当B时，经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去B，使用余弦定理，b2a2c22accosB，解得b，故选B.10在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是()A1a1B0a2CaDa答案C解析(xa)(xa)1，(xa)(1xa)0.又该不等式对任意实数x都成立，14(a2a1)4a24a30，解得a0，b
5、0)的最大值为12，则的最小值为()A.B.C.D4答案A解析作出平面区域，如图阴影部分所示，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，而()()2，当且仅当ab时，等号成立故选A.12(2015福建理，8)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6B7C8D9答案D解析由韦达定理得abp，abq，因为p0，q0，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故
6、ab(2)24，故q4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4，；当b是等差中项时，a2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式(x24)(x6)20的解集是_答案x|2x2或x6解析原不等式变形得(x2)(x2)(x6)20.解得2x2或x6.14等差数列an的前n项和为Sn，a16，若S1，S2，Sn，中，当且仅当n8时，Sn取得最大值，则数列an4前n项和最大时，则n_.答案3解析当且仅当n8时Sn取最大值，则得d
7、，令即得：n11)，求这个三角形的最大角解析x1，(x2x1)(x21)x20，(x2x1)(2x1)x2xx(x1)0.x2x1是三角形中的最大边该边所对的角是最大角，设此最大角为A，则cosA，0A1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值解析(1)f(x)x，即x，化为(ax3)(xa)0时，(xa)0，xa；当a0，x或x0时，不等式的解集为x|xa；
8、当a或x0)，f(x)t2a22a22a，当且仅当t，即t时，f(x)有最小值22a，依题意22a6，解得a1.22(本小题满分12分)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.解析(1)设an的公比为q.a1a2an()bna1a1qa1q2a1qn1()bn又a12，aq123(n1)()bn即2nq2(2q)n2(2q)32，(2q)22解得：3b2b36又b3b26b26，b312，q2.an2n，bnn(n1)(2)CnSn(1)111Sn(nN)令Sn1Sn由于指数函数2n1比(n1)(n2)变化快令Sn1Sn0得n4S1，S2，S3，S4递增，而S4，S5，S6Sn递减S4最大，当k4时，SkSn.