1、 高三 一轮复习第六章 不等式 6.2 一元二次不等式及其解法 学案【考纲传真】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 【知识扫描】知识点1三个“二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa或xb(xa)(xb)0x|axb
2、x|bx0(a0)恒成立的充要条件是a0且b24ac0(xR)(3)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是a0且b24ac0，求解时不要忘记讨论a0时的情形(2)注意区分0(a0)的解集为R还是.【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若方程ax2bxc0(a0)无实根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(3)若axb(a0)，则x.()(4)不等式ax2bx10一定是一元二次不等式()2函数y的定义域为()A BRC(，3 D33设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0,4 B0,4)C1,0) D(1,04
3、若0t1，则不等式(xt)0时，yax2bxc的图象开口向上，结合图象知y0的解集为(x1，x2)(2)错误方程无实根说明0，当a0的解集为.(3)错误若a0，则x0化为bx10是一元一次不等式【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】由2x212x180，得(x3)20，所以x3，故选D.【答案】D3.【解析】集合Mx|1x4，Nx|0x5，所以MN0,4)【答案】B4.【解析】0t1，t0时，原不等式化为(x1)0x或x1；(3)当a1，即a2时，原不等式等价于1x；当1，即a2时，原不等式等价于x1；当1，即2a0时，原不等式等价于x1.综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为(，1.
