1、南师附中2020-2021学年第1学期12月阶段检测 数学一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1数列是等比数列，公比为，且.则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知等差数列的前项和为，且.定义数列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，则A25B50C75D1003电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在夺冠，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起。为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐
2、，则不同的坐法种数是A8B12C16D204小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元. ABCD5已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，如图所示，则以线段为直径的圆与准线相切；以为直径的圆经过焦点；，（其中点为坐标原点）三点共线；若已知点的横坐标为，且已知点，则直线与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为A1B2C3D46九章算术与几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三
3、角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为ABCD7如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有.A40320种B5040种C20160种D2520种8已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是ABCD二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是ABCD1
4、0已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是A数列|为等差数列B数列为等比数列C若，则D若，则11已知是双曲线C：的上下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有A双曲线C的渐近线方程为 B以为直径的圆方程为C点M的横坐标为 D的面积为12如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是A与EF相交B平面DEFCEF与所成的角为D点到平面DEF的距离为三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在
5、第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是_.14在三棱锥中，平面，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_15无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，则_16已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：曲线为中心对称图形； 曲线为轴对称图形；当时，若点在曲线上，则或.其中，所有正确结论的序号是_.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_.（写出一个即可）四、解答题（共6题，共70分）17（10分）用、这五个数字组成无重复数字的自然数（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）
6、在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数18（10分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.（1）求直线与的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求的方程19（12分）已知数列前项和满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.20（12分）如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.（1）若点是线段的中点，求证：平面；（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.21（12分）已知数列中，为数列的前项和.数列满足.（1）证明：数列是等
7、差数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前项和为.问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22（14分）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为.试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.参考答案1A2B3C4B5D6C7D8A9ABC10ABC11AD12BCD131415757616 均可 17（1）；（2）.18（1） ；（2）或.19（1）；（2）证明见解析.20（1）证明见解析；（2）.21（1）证明见解析，；（2）存在，或22（1）；（2）；（3）是，.