1、专题一第三讲一、选择题1(2014江西文，4)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A.B.C1D2答案A解析f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)4a1，a.2(文)(2013江西八校联考)已知实数a、b，则“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由y2x为增函数知，2a2bab；由ylog2x在(0，)上为增函数知，log2alog2bab0，ab/ ab0，但ab0ab，故选B.(理)(2014陕西文，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3Bf(x)3
2、xCf(x)xDf(x)()x答案B解析本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质只有B选项中3xy3x3y成立且f(x)3x是增函数3(2014哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是()A.B.C.D.答案B解析设f(x)x，则(2)，3，f(x)x3，由f(x)27得，x327，x.4(文)(2013霍邱二中模拟)设alog954，blog953，clog545，则()AacbBbcaCabcDbalog953，ab，又clog5451log592，alog9541log96ab，故选D.(理)(2013新课标文，12)若存在正数x使2x(xa)x()x
3、(x0)，令f(x)x()x，则f(x)在(0，)上为增函数，f(x)f(0)1，a1，故选D.5(2013重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是()答案D解析由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确ylog2|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误6(2013南开中学月考)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(logx)0的解集是()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(，1)(2，)答案C解析解法1：偶函数f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0)上为减函数，又f()0，f()
4、0，由f(x)0得，x或x，0x2，故选C.解法2：f(x)为偶函数，f(x)0化为f(|lx|)0，f(x)在0，)上为增函数，f()0，|x|，|log8x|，log8x或log8x2或0x1时，由22x1，得x0，不适合题意故x2.(理)(2013大兴区模拟)已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是1，则m的取值范围是_答案(1,1解析f(x)2x1()x1在1,0上为减函数，在1,0上f(x)的最大值为f(1)1，又f(x)在0，m上为增函数，在0，m上f(x)的最大值为，f(x)在区间1，m上的最大值为1，或1m0，11，则m的取值范围是_答案(，0)(2，)解析当m0时，由f(m)
5、1得，log3(m1)1，m13，m2；当m0时，由f(m)1得，3m1.m0，m0.综上知m2.一、选择题11(2013天津和平区质检)已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x3x2的零点分别为x1、x2、x3，则()Ax3x1x2Bx1x3x2Cx2x3x1Dx1x2x3答案D解析x12x11，则g(x)xlnx1，0x21，x31，x1x20且a1)的图象恒过点(0，2)；命题q：函数f(x)lg|x|(x0)有两个零点则下列说法正确的是()A“p或q”是真命题B“p且q”是真命题Cp为假命题Dq为真命题答案A解析f(0)a021，p为假命题；令lg|x|0得，|x|1，x1
6、，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，故选A.(理)(2013德阳市二诊)已知函数f(x)(其中aR)，函数g(x)ff(x)1.下列关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的是()A当a0时，有4个零点；当a0时，有4个零点；当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点D当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点答案A解析取a1，令x1得x，令log2x1得，x.令x得x2，令log2x得x2，令log2x得x，令x得x0，由此可排除C、D；令a0，得f(x)由log2x1得x，由f(x)知，对任意x0，有f(x)，故a0时，g(x)有无数个零点13(文)(2013天津市六校联考)
7、设a30.5，blog32，ccos2，则()AcbaBcabCabcDbc1，blog32(0,1)，ccos20，cbcbBabcCcbaDbca答案B解析yx在(0，)上为增函数，()().又y()x在R上为减函数，0()b0，又ylogx在(0，)上为减函数，bc.14(2014衡水中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()A(，0)B(0，)C(，1)D(1，) 答案C解析由条件式得(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1f(x2)，x1x2
8、时，f(x1)f(x2)，f(x)为减函数，又f(x)为R上的奇函数，f(0)0，不等式f(1x)0化为f(1x)0，x1，故选C.15(2014中原名校第二次联考)函数yf(x)为定义在R上的偶函数，且当x时，f(x)()xsinx，则下列选项正确的是()Af(3)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(3)Cf(2)f(3)f(1)Df(3)f(2)f(1)答案A解析由条件知f(x)的图象关于直线x对称，f(1)f(1)，当x时，f(x)()xln2cosx0，f(x)在，上单调递减，213f(1)f(3)，f(2)f(1)f(3)，故选A.16(2013新课标文，11)已知函数f(x)x3
9、ax2bxc ，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f (x0)0答案C解析本题考查函数的图象与性质及导数的应用由题意得，f(x)3x22axb，该函数图象开口向上，若x0为极小值点，如图，f(x)的图象应为：故f(x)在区间(，x0)不单调递减，C错，故选C.二、填空题17(2013吉林省吉大附中模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示：当0m1时，直线ym与函数f(x)的
10、图象有三个交点三、解答题18(文)已知函数f(x)alnx(a0，aR)(1)若a1，求实数f(x)的极值和单调区间；(2)若a0且在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围解析(1)因为f (x)，当a1时，f (x)，令f (x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f (x)0f(x)极小值所以x1时，f(x)的极小值为1.f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)因为f (x)，且a0，令f (x)0，得x，若在区间(0，e上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，其
11、充要条件是f(x)在区间(0，e上的最小值小于0.因为a0，所以x0，f (x)0对x(0，)成立，所以f(x)在区间(0，e上单调递减，故f(x)在区间(0，e上的最小值为f(e)alnea，由a0，得a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围解析(1)设x1x2，则f(x1)f(x2)(a2x1b3x1)(a2x2b3x2)a(2x12x2)b(3x13x2)，由x1x2得，2x12x20,3x13x20，当a0，b0时，f(x1)f(x2)0，f(x)为增函数；当a0，b0，f(x)为减函数(2)由f(x1)f(x)得，a2x1b3x1a2xb3x，即a2x2b3x，因为ab0，b()x，得x ()；当a0时， ()