1、等差数列前n项和最值问题的快速解法等差数列前n项和公式是，记住抛物线对称轴方程.最值一定在离对称轴最近的整数中取到.图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式，则马上知道抛物线的对称轴方程为，即两足标和的一半！关于的最值问题可以转化成二次函数求解。其实，它还有一个零点式方程， 设抛物线顶点的横坐标为，则抛物线的两个零点为0和，则可设 （图像中x轴对应n轴，y轴对应轴，等差最值问题要立刻想到这2个图像！）例1 等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。速解：抛物线对称轴方程为，则可设，由时，例2 在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时, 有最大值
2、,并求它的最大值。解：抛物线对称轴方程为，则可设由，则所以 n=12或13时，例3 等差数列中，该数列前多少项的和最小？解 ，的图像所在的抛物线的对称轴为，又 ,，的前10项或前11项的和最小。变式：等差数列中，该数列前多少项的和最大？解：抛物线的对称轴为，又，所以n=6 or 7例4 设等差数列的前n项和为，已知（1） 求公差d的取值范围 （2） 指出中哪一个值最大,并说明理由.解：（1）的取值范围是（2） 由（1）知d0,抛物线开口向上，故有最小值。由抛物线对称轴方程，故选A例9 （2009安徽理科）已知为等差数列，。以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（A）21 （B）20 （C）19 （D）18解： 由-得，代入得 故对称轴，故选B
