1、2012高考试题分类汇编：2：函数与方程一、选择题1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D【解析】。2.【2012高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】B【解析】当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】方法一：特值法，当时，无意义，排除A,C.当时，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有
2、，即，即或，选B.4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，排除B，选D.5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，
3、故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.6.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】，则7.【2012高考全国文11】已知，则（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】，所以，选D.8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】 因为所以.由得，所以，所以反函数为，选A.9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）【答案】【解析】当时单调递增，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，故C正确 ；D不正确.10.【2012高考陕西
4、文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在
5、同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.1
6、3.【2012高考江西文3】设函数，则 【答案】D【解析】，所以，选D.14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 【答案】A【解析】当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物
7、线，排除B,D.当时，甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为6. 【答案】B【解析】特殊值法：当时，故可排除D项；当时，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题，从完整的性质并不好去判断，作为徐总你则提，可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.来年需注意含有的指数型
8、函数或含有的对数型函数的图象的识别.16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】选项A 、B为奇函数，选项C为非奇非偶函数，对于D有。17.【2102高考福建文9】设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 9.【答案】B【解析】是无理数，故选B.18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】B【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则
9、a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bca【答案】A【解析】因为，所以，所以，选A.20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，xR【答案】B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.二、填空题21.【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=_。【答案】【解析】由对称性：。22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【答案】2【解析】，令
10、，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 【答案】4. 【解析】，.24.【2012高考山东文15】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.【答案】【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.25.【2012高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数 【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，由，得，即。26.【2012高考四川文13】函数的定义域是_。（用区间表示） 【答案】.【解析】根据题意知，所以定义域为.27.【2012高考浙江文
11、16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。【答案】 【解析】.28.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。【解析】原方程可化为，解得，或（舍去），。29【2012高考上海文9】已知是奇函数，若且，则 【答案】3【解析】由，得，所以。30.【2012高考广东文11】函数的定义域为 .【答案】【解法】，即函数的定义域为.31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。【答案】2【解析】因为，所以，所以。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。【答案】【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可
12、，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。33.【2012高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】或。【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或。34.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解
13、析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。35.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。三、解答题36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数【答案】37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示
14、的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。 （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】