1、2016-2017学年度第一学期第二次月考高一级数学试题卷an 考试时间：120分钟；满分：150分； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A B C D2设是定义在R上的奇函数，当，则= （ ）A.3 B.1 C.1 D.33方程的解是 ( )A-2B-1C2 D1 4若，则l与m的关系是（ ）A、； B、l与m异面； C、； D、5如图，在正方体中，异面直线与
2、所成的角为 （ ）A B C D6设，用二分法求方程内近似解的 过程中得则方程的根落在区间:A B C D不能确定7若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.8下了函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B）（C） （D）9如图，用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1 ，则该球的体积是（ ）A. 10设是集合到集合的映射，若，则为（ ）A. B. C. D.11已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）AB CD12若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分）13若，则 .14某几何体的三视图如图，则它的体积是_15若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是 16 设函数，则函数的零点个数为_个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.18已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； .19如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积 20庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每
4、辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21设函数，为常数.（1）用表示的最小值，求的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若成立，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数2016-2017学年度第一学期第二次月考高一级数学答题卡一、 选择题（每题5分，共50分）题号123456789101112答案CABD
5、CBABACCC二、填空题（每题5分，共30分）13、 2 14、 15、 或 16、 3 三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）17（1）；（2）或.【解析】（1）当时，,.(2) 若,则或,解得：或.18（本小题满分10分）（1）最大值9，最小值；（2）最大值67，最小值3【解析】（1）在是单调增函数，（2）令，,原式变为：， ，当时，此时， 当时，此时， 19. （本小题满分12分）【解析】（1） 连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 6分（2）三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相
6、等 20.（本小题满分12分）【解析】（1）当每辆车月租金为时，未租出的车辆数为，所以这时租出的车为辆；（2）设每辆车的月租金定为元，则公司月收益为当时，最大，最大值为元，所以当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元. 21. （本小题满分12分）【解析】（1）对称轴当时，在上是增函数，当时，有最小值；当时，在上是减函数，时，有最小值；当时，在上不单调，时有最小值；（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，恒成立，.为整数，的最小值为.22.（本小题满分12分【解析】（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则又，所以，所以所以，即，故当时，在上单调递减的 （2）由得，变形为，即 而，当即时，所以 （3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点;当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点