1、 解答题1（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2（1）求常数m的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若，ABC的面积为求边长a2(本小题满分12分)已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和3(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线： (为参数)， ：(为参数).（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，Q为上的动点，求中点到直线距离的最大值4(本小题满分12分)人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用
2、区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的已婚男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数0，2)2，4)4，6)6，8)8，10男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：()请绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；()如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)5(本小题满分
3、12分)如图是某直四棱柱被平面所截得的部分，底面ABCD是矩形，侧棱GC、ED、FB都垂直于底面ABCD，GC=3，AB=，BC=，四边形AEGF为菱形，经过C且垂直于AG的平面与EG、AG、FG分别交于点M、H、N；求证：CNBH；求面AFGE与底面ABCD所成二面角的余弦值6(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值7 7(本小题满分12分)已知函数.（1）若直线是曲线的切线，求的值；（2）若直线是曲线的切线，求的最大值；（3）设是曲线上相异三点，其中求证：参考答案1解：（1） 函数在区间 上
4、是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 （2） ，又 ， 面积为 即 由和解得 2解：当n2时，【1分】-得，又， 【3分】由，得【4分】 【6分】、都满足上式【7分】【9分】【12分】3解：由C： (t为参数)可得由C：(为参数)可得曲线C是以为圆心，以1为半径的圆；曲线C是焦点在轴上的椭圆；【4分】由已知可得点P，Q，则又直线可化为：设到直线的距离为，则(其中) 的最大值为【10分】4解：(1)频率分布直方图如右【3分】所求的平均值为：0.200.150.200.0121+0.01523+0.225+0.1527+0.12529=6.46【5分】(2) 男居
5、民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.50.6=0.3【7分】因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且XB(4,0.3) 【8】，X的分布列为X01234p0.24010.41160.26460.07560.0081【11分】【12分】5证：连结BH，由题知AB平面BCGF又CN平面BCGF，ABCN【1分】AG平面CMN，AGCN【2分】又AGAB=A，AG、AB平面BAH，CN平面BAH【4分】又BH平面BAH，CNBH【5分】解：以DA、DC、DE为x、y、z轴，建立空间直角坐标系【6分】四边形AEFG为菱形，可设AE=EG=a，DE=b由，得由，得以上面两式解得：
6、a=3，b=2【8分】、由，解得为平面AFGE的一个法向量【10分】由题知为平面ABCD的一个法向量，所求二面角的余弦值为【12分】6.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而设，又即解得7.（1）设切点为, ,所以切点为,代入得：；（2）设 切于, ,所以 ,则切线方程为：, , ，所以，令, ，若时，所以在 上单调增；时，, 所以在上单调递减；所以，当时，的最大值为：（3）先证：,即证：, 只证： , 令, 设 , ,所以：在上单调递减，则,即证：以下证明： ，令 , , 所以：在 上单调递增，即： ,即有：, 所以获证故成立 ,同理可证：，综上可知：成立
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