1、课后素养落实(四)排列数的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某种产品的加工需要经过5道工序，其中有两道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为()A72 B36C24 D12B由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这2道工序，共有A6种不同的排列方法，剩余的3道工序，共有A6种不同的排列方法，由分步乘法计数原理，可得加工这种产品的工序排列方法种数为66362某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种 B9种C18种 D24种C先排体育有A
2、种，再排其他的三科有A种，共有AA18(种)3从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A6 B12C18 D24D先从2,4中选一个数字，有2种选法；再从1,3,5中选两个数字并排列，有A种选法；最后将从2,4中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有2种放法综上所述，奇数的个数为2A2244将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为()A480 B360C120 D240D甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A720(种)，甲、乙、丙的排列有A6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种
3、数共有2240(种)故选D5生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种B分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法由分类加法计数原理，共有A2A36种不同的安排方案二、填空题6我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团计划
4、开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有_种36分析可知“数”排在第3节，且“射”和“御”相邻时，有3A种排法，再将“礼”“乐”“书”安排在剩下的3节，有A种排法，所以不同的安排顺序共有3AA36(种)7从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有_种240翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有A种选法，由分步乘法计数原理知共有4A240种选派方案8两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起
5、见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_24分3步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A2种排法，两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A2种排法，将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A6种排法则共有22624种排法三、解答题9用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有多少个？解第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；第2类，个位数字是4，有AA个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数
6、字有A种排法，所以有AA个数由分类加法计数原理，可得共有2AAAA240个数10有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数解所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法3个球颜色互不相同有A432124种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有42496种1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A10种 B12种C9种 D8种B先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有
7、A种不同的排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法因此共有AA112(种)不同的排列方法2某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词若将将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有()A144种 B48种C36种 D72种C将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列有A6种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在除最后一个空外的3个空里，有A6种排法，则后六场开场诗词的
8、排法有6636(种)，故选C3某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有_种24甲、乙作为元素集团，内部有A种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有A种排法将丙、丁插在3个空中有A种方法所以由分步乘法计数原理，共有AAA24种排法4六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为_；若三个空车位不连在一起，则停放的方法数为_2496把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A432124种不考虑任何限制，共有120种不同放车方法，若三个空车位不连在一起，
9、则共有1202496种停放方法用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数解(1)将所有的三位偶数分为两类：若个位数为0，则共有A12个；若个位数为2或4，则共有23318个所以共有30个符合题意的三位偶数(2)将这些“凹数”分为三类：若十位数字为0，则共有A12个；若十位数字为1，则共有A6个；若十位数字为2，则共有A2个，所以共有20个符合题意的“凹数”(3)将符合题意的五位数分为三类：若两个奇数数字在一、三位置，则共有AA12个；若两个奇数数字在二、四位置，则共有AAA8个；若两个奇数数字在三、五位置，则共有AAA8个所以共有28个符合题意的五位数
