1、2014-2015学年度第二学期第二次月考试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）UAB1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为( ）A.B.C. D.2、已知（，是虚数单位），则（ ）111122主视图 侧视图俯视图A B C D或3.已知向量，若，则（ ）A.B.C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.5、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数列，则公比（ ）A或 B C或 D6、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A B C D7、若
2、是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A B C D8.已知函数的定义域为，如果存在实数，使对任意的，都有，则称函数为有界函数，下列函数： ； 为有界函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 第9题10. 设变量满足约束条件，则的最小值为 . 11. 函数在点处的切线方程为_.12.已知椭圆的离心率为，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为_ .13. .14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分
3、）已知函数（其中）的最小正周期为.求的值； 设，求的值.16.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，求直方图中的值；如果上学路上所需时间不少于分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿；现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为，求的分布列和数学期望17（本小题满分14分）如图，直角梯形中，过作，垂足为、分别是、的中点现将沿折起，使二面角的平面角为求证：平面平面；求直线
4、与平面所成角的正弦值18（本小题满分14分）（本小题满分14分）设等比数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：（）19（本小题满分14分） 设是圆外的动点，过的直线与圆相切，切点为，设切线的斜率分别为，且满足（1）求点的轨迹方程；（2）若动直线均与相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证：2014-2015学年度第二学期第二
5、次月考高二数学（理科）答案一，选择题：1，C 2，B 3，A 4，D 5，D 6，B 7，C 8，C二、填空题：9， 7 10，-311， 12， 13，15 14， 2 三，解答题：15解： 3分，所以. 6分注：如果等正确结果的话相应给分即可.所以 7分所以 8分因为，所以，10分所以. 12分,16，解：由直方图可得：所以.2分新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：4分因为所以名新生中有名学生可以申请住宿6分的可能取值为0，1，2. 7分，10分所以的分布列为：01211分12分17，证明：DEAE，CEAE， AE平面3分 AE平面平面平面5分以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间
6、直角坐标系6分DEAE，CEAE是二面角的平面角，即=7分，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，1）9分、分别是、的中点F，G 10分=，=11分由知是平面的法向量12分设直线与平面所成角，则故求直线与平面所成角的正弦值为14分（列式1分，计算1分）18，解：设等比数列的首项为，公比为，1分，（）2分=即()3分当,得，即，解得：4分5分即.6分证明：，则，8分9分设 则10分-得：2+=+=12分13分14分19，解：（1）设过的切线方程是，即 -1分由它和圆相切得： -2分化简得：由题意，上面方程的两个根为，且，所以，即 -5分的方程为-6分（2
7、）当直线斜率存在时，设其方程为 把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-9分同理， ，若，则重合，不合题意，-10分设在轴上存在点Q(t，0)，点Q到直线的距离之积为1，则，即，-11分把代入并去绝对值整理，或者前式对任意的k显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得； -13分当直线斜率不存在时，其方程为和， 定点到直线的距离之积为； 定点到直线的距离之积为； 综上所述，满足题意的定点Q为或 -14分,20，.解：（）当时，由，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以的单调增区间为，单调减区间为-4分（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围，设，则，因为在上为增函数所以， -8分即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，即，为减函数；当时，即，为增函数，满足在上不为单调函数-9分（）因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得-10分由，解得，此时， -11分随着变化，和的变化情况如下：+极大值极小值所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值.所以 -13分因为，所以，所以-14分版权所有：高考资源网()