1、深圳市高级中学20162017学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。第二部分为本学期所学知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。考试时间为120分钟。一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若全集U=R，集合，则( ) A. B. C. D.2已知向量，若，则等于 ( ) A BCD 3“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所
2、发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A. B. C. D. 4已知则的值为 （ ） A B C D 5执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为() A.7B.9C.10D.116如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A20 B24 C28 D327.已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（ ）A. B. C. D.8已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ） A.B. C
3、. D.9设i是虚数单位，复数 ,则z（ ） A.1 B. C. D. 210.直线与圆相交，则点P（a，b）与圆的位置关系为（ ）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定11已知函数，则的取值范围是 A. B. C. D.12 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从5这点跳起，经2017次跳后它将停在的点是 ( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为 . 14.在ABC中，a，b，c分别是角
4、A，B，C所对的边，已知则A . 15.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 16. 直线是曲线的一条切线，则实数b 三、解答题17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.18. （本小题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式19. （本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表
5、：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
6、（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.21. （本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C： (ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值22.（本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值，写出的表达式；深圳市高级中学20162017学年第二学期期中测试答案高二文科数学命题人：郑方兴 审题人：邹平伟本试卷由两部分组成，第一部分为本学期前所学知识与能力部分，包含的题目有：1-8,13，14，18,20,21共86分。第二部分为本学期所学
7、知识与能力部分，包含的题目有：9-12,15,16,17,19,22共64分.全卷共计150分。考试时间为120分钟。一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1若全集U=R，集合，则( ) A. B. C. D.2已知向量，若，则等于 ( )A B CD 3“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A. B.
8、 C. D. 4已知则的值为 （ ）A B C D 5执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为() A.7B.9C.10D.116如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A20 B24 C28 D327.已知在上是奇函数,且满足,当时,，则A. B. C. D.8已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A.B. C. D.9设i是虚数单位，复数 ,则z（ ） A.1 B. C. D. 210.直线与圆相交，则点P（a，b）与圆的位置关系为（ ）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定11已知函数，则的取值范围是 A. B. C. D
9、.12 如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该蛙从5这点跳起，经2017次跳后它将停在的点是 ( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数 的值为 . 14.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .15.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 16. 直线是曲线的一条切线，则实数b ln31三、解答题17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），
10、以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.23.解：（I）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为-4分（II）设点，则所以的取值范围是.-10分或其他直接运算的方法。18. （本小题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以19. （本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对3
11、0名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）（19）【解】（）设常喝碳酸饮料
12、肥胖的学生有x人，x6常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（）由已知数据可求得：K28.5227.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF抽出一男一女的概率是20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.【参考答案】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，
13、又平面，故=平面，由于平面，故 （II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为21. （本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解(1)
14、由题意可知，AF1F2为等边三角形，则a2c，所以e.(2)法一a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二设|AB|t(t0)因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.（22）（本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值，写出的表达式；（）解：函数的定义域
15、为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，5设大于0，则3个数：，的值（ ）A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小于28定义在R上的函数，时，令,则 函 数的零点个数为（ ）6 7 8 98定义在上的奇函数满足，当时,，则函数的零点个数是A 2 B3 C4 D511函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D14. 如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为_（2
16、2）（本小题满分12分）已知函数 在处取到极值2.（）求的解析式；（）设函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.（22）解:（）因为，所以 由在处取到极值2，所以，即解得，经检验，此时在处取得极值.所以 （）由（）知，故在上单调递增，由 故的值域为. 从而所以总存在，使得成立，只须 函数的定义域为，且 当时，0，函数在上单调递增，其最小值为，符合题意 当时，在上有，函数单调递减，在上有，函数 单调递增，所以函数的最小值为由，得从而知，符合题意. 当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意 综上所述，的取值范围为 20设,函数.（1）讨论函数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.20（本题满分14分）解：在区间上,. 1分若,则,是区间上的增函数,无极值； 4分若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数;在区间上, 的极大值为.综上所述，当时,的递增区间,无极值； 当时，的是递增区间，递减区间是，函数的极大值为. (2) ，解得:. . 又, 由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,因此. 12分
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