1、6.4 万有引力理论的成就（学案）张成进 江苏徐州睢宁魏集中学一、学习目标1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法二、课前预习1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式 中各个物理量分别代表什么？4、你能计算出地球的密度吗？如果能，请写出计算过程及结果。三、经典例题例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径
2、R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。例2、如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式求解出来的太阳的质量会是一样的吗？你现在能证明开普勒第三定律中的k与中心天体有关吗？例3、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.51011 m，已知引力常量为：G=6.6710-11 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的
3、半径为R，你能求解出该星球的质量吗？例5、1989年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知识，能否估算出地球密度？例6、海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是在发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的方法经过多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星。冥王星绕太阳运行半径是40个天文单位（地球和太阳之间的距离为一个天文单位）。求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动
4、,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。四、巩固练习1、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( )A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关2、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量。3、已知地球半径约为，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算
5、月球到地心的距离约为 。（结果保留一位有效数字）4、某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4103km,g=10m/s2）5、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程6、两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为m1、m2，
6、相距L，求这两颗恒星的转动周期。参考答案1、【答案】:B【解析】：2、【答案】: 【解析】：如图所示，设抛出点的高度为，第一次平抛的水平位移为x2xV02V0h则有 由平抛运动规律得知，当初速度增大到 原来的2倍时，其水平位移增大到，可得 由式解得 设该球上的重力加速度为，由平抛运 动的规律得 由万有引力定律与牛顿第二定律有（为小球质量） 由解得3、【答案】: 【解析】：建立物理模型，质点绕地球作匀速圆周运动，（忽略月球半径，视其为质点），设地球质量为，半径为，表面的重力加速度为，月球绕地球的转动周期为，轨道半径为，由 4、【答案】: 【解析】：由于地表加速度为10m/s2,可求得物体质量为16kg。当支持力为90N时有，又因为 所以，离表面距离为3R=5、【答案】:能 【解析】：用表可以测量飞船做圆周运动的周期。用公式 可以计算中心天体即不知名星球的质量。根据密度公式有6、【答案】: 【解析】：由万有引力定律和向心力公式来求即可m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以Gm1R1Gm2R2R1+R2L 由得：，得：R1L代入式T2所以：