1、2012雅安市高中毕业三诊数学卷一、选择题（125=60分）1、已知集合，则AB=（ ） A 1,3 B 2,4 C 1,2 D 2,32、已知函数，则方程的实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 33、的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 54、函数的大致图象是（ ）5、已知平面向量a=(2,),a+b=(7,3m)，且ab，则m=（ ） A B C 3 D 6、函数的最小正周期是，则的一个单调递增区间为（ ） A B C D 7、若函数在区间上最小值为，则的值为（ ） A B C D 8、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70/h的汽车视为“超速”，并将受到惩罚。如图是某路段
2、的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得的结果的频率分布直方图，则从图中可以看出将被处罚的汽车大约有（ ） A 30辆 B 40辆 C 60辆 D 80辆9、在数列中，则数列的通项可能是（ ） A B C D 10、异面直线所成的角为80，P是空间一点，则过点P与所成的角都是30的直线的条数为（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条11、从0到9这10个数字中任取3个数字组成没有重复数字的能被2整除的三位数的个数是（ ） A 360 B 328 C 100 D 16212、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ） A
3、 B C D 二、填空题：（44=16分）13、二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）；14、已知直线与直线平行，则这两条直线之间的距离为 ；15、半径为的球面上有A、B、C三个点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离是 ；16、给出下列命题，其中正确的命题是 （写出正确命题的序号） 在ABC中，若，则ABC是锐角三角形； 在ABC中，是的充要条件； 已知非零向量a,b，则“ab=0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件； 函数的导函数为，若对于定义域内的任意，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数。三、解答题：（74分）17、（12分）甲乙两人参加一次奥运知识测试，
4、已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次测试都从备选题中随机抽出3题，至少答对2题才算合格。（1）分别求出甲、乙两人测试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率。18、（12分）已知函数的部分图像如图所示。（1）求的表达式；（2）设ABC中，A、B、C的对边分别为，当时，求之间的关系。19、（12分）如图，在正三棱柱中，E是的中点。（1）求证：截面平面;（2）若，且F是AC中点，求直线EF与面所成角的大小。20、（12分）若是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。21、（12分）已知数列中，数列中，。（1）求证：数列是
5、等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。22、（14分）已知椭圆的左右焦点分别为，点M（0,2）是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两条直线的斜率分别为，且，证明：直线AB过定点。雅安市2012级高中毕业班第三次诊断考试数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、B 9、D 10、C 11、B 12、D二、填空题：13、-160 14、 15、5 16、 三、解答题：17、（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 ，4分
6、。答：甲、乙两人考试合格的概率分别为 和。8分（2）解法一：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为。10分甲、乙两人考试均不合格的概率为。答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。12分解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为来源:学科网答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。18、（本小题满分12分）解：（1）由题意可得2分 5分 即 6分 （2）由可得，即， 又0，所以。10分由余弦定理可得，即12分19、（本小题满分12分）解：（1）证明:作于 是的中点，且 是的中点2分 又连结，则是的中点 又连结，则4分 又 平面， 截面 截面平面
7、6分 （2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系不妨设AA1=A1B1=2则 则8分 设面的法向量由 （1，0，1）10分 设EF与面A1EC所成的角为则来源:学科网 与面所成的角的大小为。12分20、（本小题满分12分）解：（1）0），0） 依题意有和1是方程的两根 解得。（经检验，适合），6分 （2）0）， 依题意，是方程的两个根，0且， 。 设，则 由0得06，由0得6 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为324，在上的最大值是324， 的最大值为18。 12分21、（本小题满分12分）解：（1）证明，而。 。 是首项为，公差为1的等差数列6分 （2）
8、依题意有。 而， 。 对于函数在）上为减函数， 故当时，+1取最大值3。 而函数在（-）上也为减函数， 故当时，+1取最小值-1。 综上的最大项为，最小项为。12分22、（本小题满分14）来源:学&科&网解：（1）由已知可得， 所求椭圆方程为。 （4分） （2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为，依题意。 设来源:学*科*网Z*X*X*K 由，得。（6分）来源:学。科。网 则。 由已知， 所以， 即。 （10分） 所以，整理得。 故直线AB的方程为，即。 所以直线AB过定点（-，-2）（12） 若直线AB的斜率不存在，设AB方程为， 设， 由已知， 得。此时AB方程为，显然过点。 综上，直线AB过定点。（14）
