1、揭阳三中20162017学年度第一学期高三级第3次月考数 学 试 题（文科）一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1若（1+2ai）i=1bi，其中a、bR，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A +i B5 C D2已知M=yR|y=x2，N=xR|x2+y2=2，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，1D3下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”4若（0，），且cos2+cos（+2
2、）=，则tan（）A B C D5执行如图所示的程序框图，输出那么判断框内应填（） Ak2015 Bk2016 Ck2015 Dk20166一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D7已知变量x，y满足，则的取值范围是（）A B C D8对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为（ ）A1 B1.5 C2 D2.59已知函数f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，且当x0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x1）f（a）的解集为（）A BC D随a的值
3、而变化10三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5 B C20 D411如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D12设等差数列an的前n项和为Sn，且S150，S160，则中最大的是（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2，则an =_14记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1
4、，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为15已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，则的值为_16已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x） 的解集为_三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值18已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的
5、值19某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率20如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=1，求三棱锥AA1BC的体积21设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（
6、x）存在两个极值点x1、x2（x1x2），求实数a的范围；证明：ln2请考生在22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为 （为参数，0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求C的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线OM：=与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围揭阳三中201620
7、17学年度第一学期高三级第3次月考数学（文科）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDDBABBBCABC二、填空题（每小题5，共20分） 13. 2n1 . 14、 ； 15、 2 ； 16、 （1，+） 三、解答题（共70分 )17.解：（I）设公差为d且d0，则有，即，解得或（舍去），an=3n2（II）由（）得， =，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为2318.解：（1）=由 得 于是（kZ） 因为 所以 （2）因为C（0，），由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是在ABC中，
8、设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是由正弦定理得，所以19解:（1），=21，=，=，S甲2S乙2，甲车间的产品的重量相对较稳定（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：，设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：，故所求概率为20.解：【解答】（）证明：取AB的中点O，连接CO，OA1，A1BCA=CB，COAB，AB=AA1，BAA1=60A1AB为等边三角形OA1AB，又OC平面COA1，OA1平面COA1，OCOA1=OAB平面COA1又A1C平面COA1，ABA1C（）解：AB=BC=AC=
9、1，CO=，AB=AA1=1，BAA1=60，A1O=A1C=，CO2+A1O2=A1C2COA1OS=V=2V=2=2=21解：（1）函数f（x）=x22x+2lnx的导数为f（x）=2x2+，f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，函数f（x）=x22x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1x2f（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0x1x2，解得，0a；证明：由（1）知，x1+x2=1，x1x2=a，则a=2x2（1x2），因
10、此，f（x1）=（x11）2+alnx11=x22+2x2（1x2）ln（1x2）1（x21），=x2+2（1x2）ln（1x2）（x21），令h（t）=t+2（1t）ln（1t），（t1），则h（t）=1+2ln（1t）1+ =2ln（1t），t1，1t20，ln（1t）0，h（t）0，即h（t）在（，1）上单调递增，则h（t）h（）=ln2，即有ln222解：（）半圆C的参数方程为（为参数，0），化为半圆C的普通方程为（x1）2+y2=1（0y1），利用互化公式可得极坐标方程：22cos=0，半圆C的极坐标方程是（）设（1，1）为点P的极坐标，则，解得，设（2，2）为点Q的极坐标，则，解得，由于1=2，|PQ|=|12|=4，所以PQ的长为423解：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，解得 a，故a的取值范围为（1，