1、专题六概率与统计第1讲排列与组合、二项式定理 (推荐时间:60分钟)一、填空题1有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为_(用数字回答)2(1)10ab (a,b为有理数),则a22b2_.3将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_4若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为_5(2011北京)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个(用数字作答)6(2011安徽)设(x1)21a0a1xa2x2a21x2
2、1,则a10a11_.7若对于任意实数x,有x5a0a1(x2)a5(x2)5,则a1a3a5a0_.8 8的展开式中,含x的非整数次幂的项的系数之和为_9某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为_10(2011大纲全国)(1)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为_11有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有_种(用数字作答)12.8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为_(用数字作答)二、解答题
3、13如果n的展开式中含有非零常数项,求正整数n的最小值14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?(1)男、女同学各2名;(2)男、女同学分别至少有1名;(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出15已知(12)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(2)求展开式中的有理项答 案11002. 1 3150 41或3514607. 898. 1849. 7010. 01143212. 7213解Tr1C(3x2)nrr(1)rC3nr2rx2n5r,若Tr1为常数项,必有2n5r0.n,n、rN*,n的最小值为5.14解(1) C60;(2)男、女同学分别至少有1名,共有3种情况:CCCCCC120;(3)120(CCCC)99.15解根据题意,设该项为第r1项,则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数和为(12)7372 187.所有项的二项式系数和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx,r7且rN.于是当r0,2,4,6时,对应项为有理项,即有理项为T1C20x01,T3C22x84x,T5C24x2560x2,T7C26x3448x3.